Кластерное разложение в теории струн

Удовлетворяют ли амплитуды и корреляционные функции в теории струн принципу кластерного разложения ?

Добавлено примечание: даже без локальных наблюдаемых, таких как корреляционные функции, можно определить принцип кластерной декомпозиции на элементах S-матрицы, которые в принципе наблюдаемы даже в теории струн (насколько мне известно). Он требует факторизации амплитуд рассеяния для скоплений частиц, находящихся очень далеко друг от друга. Технически это должно соответствовать тому, что любой связный элемент S-матрицы С С содержать один дельта 4 ( п т о т а л с л ты с т е р ) для сохранения полного импульса скопления, но не какой-либо другой дельта 4 ( п с ты б с е т с л ты с т е р ) . Дополнительную информацию по этому вопросу можно найти в книгах по теории S-матрицы или, например, в книге Вайнберга по QFT в главе 4, том I.

Как вы хотите сформулировать принцип кластерной декомпозиции? Версия, обсуждаемая в Википедии, плохо работает для теории струн, в которой отсутствуют калибровочно-инвариантные локальные операторы.
@ user1504 Можно определить принцип кластерной декомпозиции для элементов S-матрицы, которые можно наблюдать даже в теории струн. Он требует факторизации амплитуд рассеяния для скоплений частиц, находящихся очень далеко друг от друга. Технически это должно соответствовать тому, что любой связный элемент S-матрицы С С содержать один дельта 4 ( п т о т а л с л ты с т е р ) для сохранения полного импульса скопления, но не какой-либо другой дельта 4 ( п с ты б с е т с л ты с т е р ) . Дополнительную информацию по этому вопросу можно найти в книгах по теории S-матриц или, например, в книге Вайнберга по QFT в главе 4, том I.

Ответы (1)

Когда гамильтониан теории строится из операторов рождения и уничтожения, S-матрица автоматически удовлетворяет принципу кластерного разложения, учитывая, что в импульсном пространстве коэффициент взаимодействия содержит только одну дельта-функцию. Однако это не относится к (первоквантованной) теории струн, потому что там, хотя действие мирового листа строится из полей, которые, в свою очередь, могут быть расширены в терминах операторов рождения и уничтожения мод возбуждения струны, пространственное координированное расстояние равно порядок длины Планка, поэтому сам вопрос не корректен для одного состояния строки. лим о → ∞ даже не имеет смысла, и принцип кластерной декомпозиции не является физическим требованием.

Что требуется, так это то, что теория струн при рассмотрении на больших расстояниях, а фактически на бесконечных расстояниях, только тогда должна удовлетворять принципу кластерной декомпозиции. И в этом отношении это так. Это можно легко увидеть двумя замечательными разными, но эквивалентными способами.

∙ Требование исчезновения вейлевской аномалии на мировом листе приводит к эффективному низкоэнергетическому действию за счет требования исчезновения бета-функций в присутствии фоновых полей. Это действие для бозонной струны

С ∝ ∫ г 26 Икс − г е − 2 Φ ( р − 1 12 ЧАС мю ν р ЧАС мю ν р + 4 ∂ Φ ⋅ ∂ Φ )
Как только поля в этом действии записываются в терминах операторов уничтожения и создания картин взаимодействия свободных полей, S-матрица удовлетворяет принципу кластерной декомпозиции (когда мы рассматриваем лим Икс → ∞ ) из-за наличия единственной дельта-функции, возникающей из-за трансляционной инвариантности.

∙ Вместо этого рассматривая струнную теорию поля. В плоском пространстве-времени и для теории поля свободной струны элементы фоковского пространства принимают вид

| Ψ ⟩ "=" ∫ г 26 п е я п ⋅ Икс ( с 1 Т ( п ) + с 1 А мю ( п ) ∂ мю Икс + с 0 х ( п ) ) | 0 ⟩ + …
Это снова должно удовлетворять принципу кластерной декомпозиции для корреляций между разными состояниями строки (не одно и то же состояние строки с разными возбуждениями).

Спасибо за ваш ответ. Что касается вашего первого утверждения, я должен сказать, что на самом деле недостаточно, чтобы гамильтониан, удовлетворяющий принципу кластерной декомпозиции, был выражен через операторы рождения и уничтожения. Принцип кластерного разложения наложил дополнительное ограничение на коэффициенты в этом разложении, а именно, что они содержат единственную дельта-функцию импульсов. См. Вайнберг. раздел 4.4 для обсуждения. Что касается остальной части ответа, я добавлю независимый комментарий ниже.
Более того, я думаю, что использование предела бесконечного расстояния несколько вводит в заблуждение. Только подмножество асимптотических частиц, фактически каждый кластер в целом, должно быть установлено на бесконечное расстояние, тогда как расстояние между частицами внутри кластера должно оставаться конечным. Я не понимаю, почему, например, массивные состояния должны быть просто разделены, когда группа частиц становится очень близкой друг к другу и все же образует группу, бесконечно отделенную от остальных.
Что касается вашего второго комментария, я должен был подчеркнуть, что возможность использовать предел бесконечного расстояния является необходимым, но недостаточным условием. Что касается первого, я считаю, что приведенное выше эффективное действие / строковое поле действительно удовлетворяет требованию дельта-функции. Я отредактирую ответ, чтобы подчеркнуть эти два важных факта.
Я думаю, что вы не ответили на мою вторую критику. Мы знаем, что при низкой энергии вы восстанавливаете некоторый предел QFT, где декомпозиция кластера тривиально применима. Вместо этого интересная конфигурация для проверки состоит в том, что у вас есть планковские или субпланковские расстояния между набором частиц (никакой низкоэнергетический предел не может быть принят), тогда как некоторые другие частицы сильно отделены от предыдущих (но, возможно, они близки друг к другу). опять же по субпланковским расстояниям)
Кластерное разложение в теории струн
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v