Мне нужно несколько книг, чтобы изучить основы теории линейных операторов и спектральной теории с, если возможно, физическим приложением к квантовой механике. Кто-нибудь может мне помочь?
Я думаю, что хорошая и классическая ссылка для вашего случая следующая:
Самая последняя глава Крейзига посвящена квантовой механике.
А когда вы научитесь «переводить» язык функционального анализа на язык квантовой механики, вы сможете перейти к более сложным текстам по конкретным темам.
Существуют буквально сотни вводных книг по линейным операторам и их применению в квантовой механике. Найти подходящий для вас может быть сложно. Позвольте мне порекомендовать две книги, которые оказались достаточно успешными, чтобы их можно было переиздать в мягкой обложке Dover. Они оба написаны Томасом Ф. Джорданом и специально ориентированы на приложения квантовой механики. Самый элементарный (возможно, слишком элементарный):
«Квантовая механика в простой матричной форме» (1986) Довер (2005) ISBN 0-486-44530-5
Другой, значительно более сложный, но все же очень доступный,
«Линейные операторы для квантовой механики» (1997) Довер (2006) ISBN 0-486-45329-4
Для быстрого и полезного ознакомления вы можете прочитать вторую главу книги
«Квантовая механика, том I», Клод Коэн-Таннуджи и др.
Вы найдете здесь почти все, что нужно для изучения квантовой физики.
Для более глубокого лечения можно попробовать,
«Функциональный анализ. Том I», Рид и Саймон. Это первый том сборника «Методы современной математической физики».