Контактные члены в уравнении Дайсона-Швингера можно игнорировать?

Судя по этому тексту здесь

http://www.physics.indiana.edu/~dermisek/QFT_09/qft-II-4-4p.pdf

контактные члены не влияют на амплитуду рассеяния. Но эти условия контакта существуют; возникает вопрос: Когда термины контакта имеют значение для вычисления амплитуды рассеяния?

Моя идея:

Начиная с подключенной функции раздела$G[J]:=\log Z[J]$где$Z[J]$это обычная функция разделения, соответствующая действию

для некоторых полей$\phi$и источник$J$можно вывести кумулянты, принадлежащие$S_\mathrm{theory}$множественным выводом$G[J]$к$J$и настройка$J=0$. Только уравнение для квадратичных кумулянтов$\langle0|\phi(x) \phi(y)|0\rangle$будет содержать уравнение с контактным членом$\delta(x-y)$. Точнее

для оператора$\mathcal{H}$которые я предполагаю линейными и нелинейными поправками$f(\text{others})$.

Пренебрегая нелинейностями, я вижу, что$\langle0|\phi(x) \phi(y)|0\rangle$это в точности функция Грина, сгенерированная$\mathcal{H}$. Эта функция Грина$\Delta(x-y)$исчезает, если время наблюдения$t$установлен на$\infty$. В формуле ЛСЗ для амплитуд рассеяния предполагается бесконечное время наблюдения.

Будут ли контактные условия актуальны для конечного времени наблюдения? Почему при расчете амплитуды/сечения рассеяния предполагается бесконечно большое время наблюдения?

Ни один реальный процесс не имеет бесконечно долгого времени наблюдения. Но, может быть, неопределенность в энергии отменяется, если$\Delta t \mapsto \infty$предполагается.

Помощь будет принята с благодарностью.