Я изучаю квантовую теорию поля, и мне нужна небольшая помощь, чтобы соединить разные части вместе. В частности, я довольно не уверен, как связать перенормировку, функциональные методы и вычисление амплитуд рассеяния.
Теперь я понимаю, как формализм LSZ используется для связи амплитуд рассеяния (т.е. ) к расчету времени заказанной продукции, которая может быть рассчитана двумя различными способами:
В картине взаимодействия, с теоремой Вика и правилами Фейнмана, путем расширения
Методы интегралов по траекториям, т. е. взятие функциональных производных от производящего функционала (сводный указатель на ).
В частности, мы можем определить производящий функционал для диаграмм 1PI, определив , а затем выполнить преобразование Лежандра, чтобы получить эффективное действие . Затем мы видим, что все связанные корреляционные функции могут быть построены из корреляционных функций 1PI путем построения деревьев Лежандра. Но если мы получим корреляционные функции, то не можем ли мы просто использовать формулу LSZ, чтобы найти амплитуды рассеяния, и поэтому нам нужно вычислять меньше диаграмм? Я не вижу, как это сделать сам.
Другой вопрос, касающийся перенормировки, мотивирован аналогичным образом. Теперь я понимаю, что при рассмотрении высших поправок к амплитудам рассеяния часто возникают расходящиеся интегралы, которые можно регуляризовать множеством различных способов (размерная регуляризация, введение обрезания и т. д.). Если теория перенормируема, мы обнаруживаем, что, добавляя конечное число контрчленов к лагранжиану (соответствующих уже присутствующим членам), мы можем «переопределить» наши поля и константы связи так, чтобы все было под контролем. Это меня устраивает. Чего я не понимаю, так это того, как это согласуется с общей процедурой расчета амплитуд рассеяния. Например, предположим, что я рассчитал амплитуду типичного древовидного процесса обмена одним фотоном между двумя электронами. В высшей поправке я помещаю фотон «покачивание» над внешней электронной линией (то есть перед процессом обмена электрон испускает и репоглощает протон). Предположим, я уже отрегулировал этот электронный пропагатор — то есть 1PI — когда он качался. Могу ли я для моей диаграммы более высокого порядка просто (в импульсном пространстве) умножить исходную диаграмму на мой регулируемый электронный пропагатор?
Я очень надеюсь, что вы поможете мне решить эти проблемы. Заранее спасибо.
Но если мы получим корреляционные функции, то не можем ли мы просто использовать формулу LSZ, чтобы найти амплитуды рассеяния, и поэтому нам нужно вычислять меньше диаграмм?
Я думаю, что вам не хватает теории возмущения в вашей картине. -- Если вы знаете корреляционные функции, то вы получаете амплитуды по ЛСЗ. Но для того , чтобы получить корреляционную функцию, вам нужно рассчитать несколько диаграмм, обычно представляющих члены какой-либо теории возмущений.
Я поместил фотонное «покачивание» на внешнюю электронную линию.
Могу ли я просто умножить исходную диаграмму на свой регулируемый электронный пропагатор?
Я думал, что это именно то, что касается LSZ — амплитуда рассеяния представляет собой корреляционную функцию, умноженную на кучу факторы:
Некоторые части диаграмм Фейнмана действительно можно заменить уже рассчитанными функциями, но в основном не из-за другой топологии и расчетов надо делать честно.
Модификации внешних линий можно свести к обычным внешним линиям с реальными массами, если говорить о перенормировках. Однако это не все, что нужно. Для учета излучения мягких фотонов в электронную линию приходится добавлять большое количество уходящих фотонных линий. Это необходимо для того, чтобы получить инклюзивное сечение — единственное, что отличается от нуля. Так что истинная внешняя электронная линия всегда «волосатая».