Концептуальные сомнения в представлениях

Я изучал прикладную теорию групп к конденсированному веществу, в частности к представлениям.

Насколько я понимаю, мы можем представить элементы симметрии (вращения, например) матрицей, являющейся матричным представлением . Если эти матрицы неприводимы, то представление неприводимо.

Теперь рассмотрим гамильтониан, ЧАС , инвариантный относительно действия элемента симметрии, р , группы. Затем,

[ п ^ р , ЧАС ^ ] "=" 0

и если ф н является собственным состоянием ЧАС ^ с энергией Е н затем п ^ р ф н также является собственным состоянием ЧАС ^ с той же энергией.

мое сомнение

Согласно этим результатам, что это означает для ф н преобразовать как неприводимое представление? Я не могу понять значение «преобразование состояний как неприводимое представление». По моему (небольшому) пониманию, только элементы симметрии, такие как р должны преобразовываться в соответствии с указанными представлениями.

Вы проиллюстрировали все эти утверждения группой ротации, которую вы освоили в колледже?
@CosmasZachos Мне это объяснили довольно абстрактно.
Представление г это карта Д ( г ) который для каждого г е г сопоставляет один линейный оператор в некотором векторном пространстве В и который воспроизводит закон состава группы Д ( г час ) "=" Д ( г ) Д ( час ) . Сказать, что объект преобразуется в соответствии с некоторым представлением, означает, что объект является элементом векторного пространства, на котором группа действует в соответствии с представлением.
Кажется, я понял, спасибо @user1620696!

Ответы (1)

Когда мы говорим, что собственное состояние ф н трансформируется как ирреп р группы г , мы имеем в виду, что оно принадлежит подпространству полного гильбертова пространства, которое отображается на себя под действием р (в данном контексте это подпространство является собственным пространством для конкретного собственного значения гамильтониана). То есть, ф н принадлежит подпространству В такое, что для любого р ( г ) для г е г ,

р ( г ) ф н е В

Думаю, теперь я понимаю. Большое спасибо!
Концептуальные сомнения в представлениях
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v