Квантование диссипативных систем?

На курсах бакалавриата введение в гамильтоновскую механику обычно начинается с ньютоновской точки зрения. У одного есть уравнения движения вида (не уверен, что можно использовать ковариантное обозначение для сил, но я все равно это сделаю):

Ф мю "=" − ∂ В ∂ Икс мю

Затем, предполагая определенные свойства потенциала (например, его независимость от координат скорости), можно показать, что он может быть представлен гамильтоновой механикой.

Теперь мой вопрос заключается в том , дают ли @JohnSidles ответы на этот вопрос системы, которые не удовлетворяют этим условиям (например, диссипативные системы, два примера сохранения энергии ). Можно ли квантовать такие системы в каком-либо осмысленном смысле?

Чего я действительно пытаюсь достичь с помощью этого вопроса, так это лучше понять, что такое квантование на самом деле. Обычно у нас есть гамильтонова система, и мы заменяем скобку Пуассона коммутационными или антикоммутационными соотношениями и переводим функции в операторы. Но необходимо ли это для квантования или есть какой-то основополагающий принцип, который можно применить и к другим вещам?

Вы, безусловно, можете подойти к этому с лагранжевой точки зрения; но быстрый поиск нашел для вас другой метод: Квантование негамильтоновых и диссипативных систем . Читаю только аннотацию.
Я могу ответить на этот вопрос, но я хочу убедиться, что вы честны в том, о чем спрашиваете. Вы говорите, что обычно вас интересует, как квантовать систему, классическая версия которой не допускает гамильтонового описания. Однако в заголовке поста конкретно упоминаются только диссипативные системы. Я могу дать вам отличный ответ о диссипативных системах, но я хочу сделать это только в том случае, если это действительно квалифицируется как ответ на пост. Если вы действительно хотите знать только о диссипативных системах, я думаю, вам следует отредактировать текст, чтобы отразить это, то есть сделать его более сфокусированным.
@Peter Diehr: Обратите внимание, что формулировки Лагранжа и Гамильтона традиционно идут рука об руку, ср. мой ответ Phys.SE здесь . (Я должен уточнить, что это в контексте теорий с вариационным принципом.)
@Qmechanic: я очень хорошо знаком с лагранжианом классической механики, для которой довольно легко учитывать диссипативные силы. Но это не переносится на классический гамильтониан, от которого обычно требуется консервативность. Первоначально я изучил лагранжевую теорию из книги Ланцоша « Вариационные принципы механики » и только позже из учебника Гольдштейна.
Да, существует также невариационное обобщение лагранжевой формулировки , где силы не обязательно имеют потенциалы, например, случай диссипативной функции Рэлея. Однако вопрос ОП, по-видимому, в основном касается невариационных теорий (в отличие от вариационных теорий), а не вопроса о том, являются ли они лагранжевым или гамильтоновым. (Здесь я предполагаю, что OP требует полностью квантованных теорий, а не только эффективных / неравновесных методов / описаний диссипативных систем, связанных с окружающей средой / ванной, что само по себе является огромной темой.)
Вариационная теория имеет принцип действия .

Ответы (1)

Диссипативная квантовая механика не сохраняет чистоты состояния, поэтому ее необходимо формулировать в терминах операторов плотности.

Консервативная динамика классически описывается консервативной динамикой, полученной через принцип действия. Квантовая версия задается на уровне операторов плотности уравнением фон Неймана, выражающим производную оператора плотности как коммутатор с гамильтонианом.

Диссипативные автономные системы классически описываются путем изменения консервативной динамики путем добавления диссипативных членов. Точно так же квантовая версия добавляет к уравнению фон Неймана диссипативные члены типа двойного коммутатора. Наиболее известным является уравнение Линдблада, широко используемое в диссипативной квантовой оптике.

Квантование диссипативных систем?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v