Квантованный угловой момент?

TLDR:$\sqrt{l(l+1)} \rightarrow l$для больших значений$l$, но наибольшее значение, которое он может принимать на орбитали, равно$l=n-1$, и$n-1 \approx n$для больших значений$n$. Таким образом$\sqrt{l(l+1)} \hbar \rightarrow n \hbar$для$l, n \gg 1$.

Длинный ответ:

Модель Бора была мостом между моделью Резерфорда и квантово-механической моделью атома, которую мы знаем сегодня. Величайшим достижением модели Бора является предсказание уровней энергии КМ в водороде вплоть до основного состояния.$n=1$, что-то, что можно квалифицировать как совпадение, но это больше похоже на то, что правила квантования Бора являются образованными постулатами.

В этом смысле модель Бора менее «неправильна», чем классическая физика. Тем не менее существует принцип соответствия (тоже Бора) от «правильного» квантового мира к этому «неправильному» классическому. Более того, хотя это и не принцип соответствия как таковой, неудивительно, что немногие аспекты теории КМ могут быть сопоставлены с квантованием углового момента Бора.$L=n \hbar$в некоторых случаях, когда модель Бора работала хорошо. В конечном счете, эта точка зрения также помогает интуиции QM в качестве студента.

Один из примеров такого соответствия (QM$\rightarrow L=n \hbar$) применяется для жесткого ротора момента инерции$I$. В то время как полное решение QM дает$E_l = \frac{\hbar l(l+1)}{2 I}$, модель Бора предсказывает$E_n = \frac{\hbar n^2}{2 I}$.

В заключение, неудивительно, что правило углового момента Бора совпадает с угловым моментом КМ для больших квантовых чисел. Хотя в целом это неверно, это служит способом примирить старую модель Бора в частных случаях с более широкой КМ. Таким образом, модель Бора не рассматривается как несовместимая с КМ.

В ваших формулах$n$не имеет того же значения. 1-я формула означает, что орбитальный момент импульса является целым (или нулем) кратным$\hbar$. Но для уровня с главным квантовым числом$n$, угловой момент изменяется от$(n-1)\hbar$к$0$, не из$n\hbar$к$0$. Таким образом, у вас нет противоречия.

Смотрите страницу в Википедии https://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_orbital , и переходите к вопросу «Сложные орбитали».

Для$l=0$потенциальный минимум, который физически означает, что наш электрон в Н-атоме должен попасть в ядро. На самом деле в КМ этого не происходит из-за принципа неопределенности Гейзенберга.