Квантовая теория поля в пространстве положений вместо импульсного пространства?

По каким причинам мы обычно рассматриваем квантовую теорию поля в пространстве импульсов, а не в пространстве положений? Являются ли вычисления (например, диаграмм Фейнмана) проще в целом и есть ли другие преимущества этой формулировки?

Я считаю, что это только потому, что мы можем взять ∂ мю пространства-времени и заменить его импульсом п мю , нет? Другими словами, это та же самая причина, по которой кто-либо делает что-либо в к -пространство.
Существует множество ресурсов, хотя бы кратко обсуждающих диаграммы Фейнмана в импульсном пространстве. Вы пробовали погуглить, например, «диаграмму Фейнмана в пространстве позиций»?
Я думаю, что это должно быть яснее на конкретных примерах, потому что я видел около четырех различных стилей лекций QFT, и все они акцентировали внимание на использовании импульсного пространства в разных точках и для разных целей.
Вы все еще должны помнить о диаграммах позиционного пространства. Подумайте о границах и т. д., как разрушается перевод.

Ответы (2)

Наиболее важными причинами, по которым мы используем правила Фейнмана в импульсном пространстве, являются:

  • В позиционном пространстве правила Фейнмана генерируют свертки пропагаторов. Из-за теоремы свертки правила импульсного пространства генерируют произведения пропагаторов, с которыми явно легче обращаться.

  • Более того, в позиционном пространстве у вас есть интеграл для каждой вершины, в то время как в импульсном пространстве у вас есть один интеграл на петлю, а на общей диаграмме вершин намного больше, чем петель, что упрощает использование правил импульсного пространства.

  • Более того, теорему LSZ в импульсном пространстве легко реализовать: мы просто опускаем пропагаторы на внешних линиях; в положении вам придется вычислять некоторые экспоненциальные интегралы (которые просты, но громоздки).

  • Наконец, условия перенормировки естественным образом накладываются в импульсном пространстве, и поэтому вам нужны диаграммы в импульсном пространстве.

Я могу добавить, что выражения для пропагаторов грамм ( Икс , Икс ′ ) ∝ ∫ г Д к к 2 + м 2 е − я к ( Икс − Икс ′ ) довольно громоздки в позиционном пространстве и имеют множество особенностей. См., например, эту статью в Вики .

Квантовая теория поля в пространстве положений вместо импульсного пространства?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v