Почему работает теория возмущений в пространстве Фурье?

Я пытаюсь изучить некоторые темы статистической теории поля, имея чисто математический фон, и я не могу понять некоторые вещи. Я бы сформулировал вопрос для полей, зависящих от времени, но думаю, имеет смысл задавать его, даже когда есть только пространственные координаты.

Предположим, у нас есть поле, зависящее от времени. ф ( т ) (например, решение СДУ), которое, как известно, является стационарным во времени. Я хотел бы написать расширение возмущения (расширение цикла) для < ф >≡< ф ( т ) > ,   ∀ т .

Насколько я понимаю, после разделения действия на свободные и взаимодействующие части и применения теоремы Вика есть два способа сделать это:

  1. Запишите расширение непосредственно во временной области, представляя, как кумулянты более высокого порядка (включая предыдущие моменты времени) влияют на среднее значение, с помощью диаграмм. Тогда можно урезать расширение и надеяться, что выброшенная часть будет иметь гораздо меньшее влияние, чем условия, которые мы не усекли.
  2. Примените преобразование Фурье к кумулянтам свободного действия, выполните расширение в частотной области, выполните усечение на некотором уровне, а затем примените обратное преобразование Фурье к полученному выражению.

Хотя для меня это все еще остается загадкой, я привык к тому факту, что в физике считается, что когда шумовой член в действии мал, можно обрезать расширение на уровне конечного цикла и получить разумную аппроксимацию. Но я могу заставить себя поверить в это только в том случае, если 1) расширение временной области.

Вопрос: каковы эвристики, объясняющие, почему усечение расширения петли домена Фурье имеет смысл?

Более подробная настройка, о которой я думаю, находится здесь , но я спрашиваю больше об общей идее.

UPD: одна из причин вопроса в том, что из разложения по 1 контуру во временной области и из расширения по 1 контуру в частотной области (преобразованного обратно во временную область) получаются разные выражения и не ясно, какое из них считать более правильным .

для физики элементарных частиц и молекулярной физики, главным образом потому, что собственные частотные состояния совпадают с асимптотическими входящим и исходящим состояниями явления рассеяния.

Ответы (1)

И временная, и частотная области являются континуумами. Для любой непрерывной области возмущение точки не изменит отношения между измерениями и не приведет к резкому изменению (потому что это континуум). Например, если у меня есть 3D-точка в цветовом пространстве RGB, небольшое изменение положения вызывает небольшое изменение цвета. Если я затем преобразую это цветовое пространство в HSV (оттенок, насыщенность и яркость), я увижу ту же степень изменения с аналогичным изменением (относительного) положения точки. Затем я мог преобразовать его обратно в RGB и увидеть это изменение в пространстве RGB. Вы даже можете вносить одинаковые изменения, если изменение точки было одинаковым по отношению к размеру пространства.. Конечно, одно из требований к возмущению состоит в том, что изменение не должно быть настолько большим, чтобы какая-либо нелинейность имела эффект.

Вы говорите, что если взять два близких аргумента, значения непрерывной функции подобны, т.е. это локальный эффект. Я спрашиваю, почему отбрасывание некоторых частотных составляющих (что является нелокальным эффектом) дает вам значение, близкое во временной области.
Почему работает теория возмущений в пространстве Фурье?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v