Лагранжева инвариантность свободного фермиона относительно киральной симметрии

Я хочу применить это преобразование к лагранжиану со свободным фермионом:

л "=" ψ ¯ ( γ мю ∂ мю − м ) ψ
ψ ′ "=" ψ е я α γ 5
ψ ¯ ′ "=" ψ ¯ е − я α γ 5
Лагранжиан должен быть инвариантным, только если
м "=" 0
Я не понимаю, почему, как это преобразование действует на массовый член?

вы ошибаетесь в преобразовании ψ ¯ . Eсть γ 0 множитель, меняющий знак α параметр, так как он антикоммутирует с γ 5 . В итоге вы должны получить ψ ¯ ′ "=" ψ ¯ е я α γ 5 . Это означает, что массовый член идет к м ψ ¯ е 2 я α γ 5 ψ , что не является инвариантом, если м ≠ 0

Ответы (1)

Преобразование для ψ ¯ не является правильным.
С ψ ¯ "=" ψ † γ 0 , а преобразование для ψ является ψ ′ "=" е я α γ 5 ψ , правильное тождество

ψ ¯ ′ "=" ψ † е − я α γ 5 γ 0 "=" ψ ¯ е я α γ 5 ,
где { γ мю , γ 5 } "=" 0 , мю "=" { 0 − 3 } .
Отсюда следует, что, полагая ∂ Икс α "=" 0 ,
л ′ "=" ψ ¯ ′ ( γ мю ∂ мю − м ) ψ ′ "=" ψ ¯ ( γ мю ∂ мю − м е 2 я α γ 5 ) ψ
и что
л ′ "=" л ↔ м "=" 0

Лагранжева инвариантность свободного фермиона относительно киральной симметрии
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v