Лагранжиан для свободного поля Дирака равен нулю?

Лагранжиан (плотность) для свободного поля Дирака задается как

л Д я р а с "=" ψ ¯ ( я γ мю ∂ мю − м ) ψ ,
но учитывая это ψ подчиняется уравнению Дирака,
( я γ мю ∂ мю − м ) ψ "=" 0
Разве это не означает, что лагранжиан (плотность) равен нулю?

Ответы (1)

Вы обнаружили, что лагранжиан, полученный при решении уравнения движения, постоянен (и равен нулю).

Однако плотность лагранжиана определяется для общей конфигурации поля, а не только для решения уравнения движения.

Так как эомы находятся путем стабилизации действия С "=" ∫ л , рассмотрение только решения eoms вместо общей конфигурации поля похоже на рассмотрение функции ф ( Икс ) только в его стационарной точке; в общем случае этого недостаточно, потому что вам нужно знать, как функция ведет себя во всей окрестности таких точек.

Лагранжиан (плотность) для поля KG, л К г "=" 1 2 ( ∂ мю ф ) ( ∂ мю ф ) − 1 2 м 2 ф 2 , не исчезает?
Да, в том смысле, что ваш л КГ эквивалентно л ′ "=" − 1 2 ф ( ◻ + м 2 ) ф до 4-дивергенции. Но даже если бы он не обращался в нуль, он был бы просто константой (относительно полей), и вы можете переопределить лагранжиан, вычитая его так, чтобы он обращался в нуль.
Просто уточним, что обращается в нуль лагранжиан, вычисляемый в решении уравнения движения, а не для общей конфигурации поля. Но применяя вариационный принцип, нас интересует поведение лагранжиана в окрестности решения уравнения, поэтому вычисление лагранжиана для этой конкретной точки часто не то, что вы хотите делать.
@yoric, твой ответ очень полезен. Я не понимаю, однако, как, вычисляя тензор энергии-импульса Т мю ν для дираковского спинорного поля я могу убрать член с лагранжианом (исходя из вышеприведенных соображений), а при вычислении члена для скалярного поля мне нужно его учитывать, чтобы получить правильный вектор тетраимпульса
Лагранжиан для свободного поля Дирака равен нулю?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v