Лагранжиан КЭД - реальный или сложный?

Меня смущает использование комплексных чисел в лагранжиане QED:

л "=" ψ ¯ ( я γ мю ∂ мю − м ) ψ − 1 4 Ф мю ν Ф мю ν − е ψ ¯ γ мю А мю ψ .

Ясно, что спинор поля Дирака имеет сложные компоненты. γ мю матрицы содержат мнимые числа.

Есть ли какая-то алгебраическая магия, которая означает, что л всегда выходит реальным, или это сложно? А если сложно то как действие ∫ л д 4 Икс выйти настоящим? Как насчет А мю - реальны ли его значения, и если да, то как RHS EOM ∂ ν Ф ν мю "=" е ψ ¯ γ мю ψ выйти реальным, учитывая, что γ мю матрицы содержат мнимые компоненты?

Как упоминал @Toffomat, попробуйте оценить, что л * оказывается. Ясно, что некоторые термины реальны по построению, например, термины, включающие только А мю с. Другой можно найти очень легко.
Хорошо, я понял из этих комментариев, что ответ «алгебраическая магия делает это реальным», и я буду работать над этим. Спасибо.
Обратите внимание, что при вычислении комплексно-сопряженной пары существует несколько мест, где существуют разные соглашения (знак метрики, эрмитов/антиэрмитов γ д.), так что будьте осторожны
Вы проработали это? :)

Ответы (1)

Плотность лагранжиана ОП соответствует полному члену расходимости , равному

(А) л   "="   ψ ¯ ( я 2 γ мю ∂ ↔ мю ⏟ "=" ∂ → мю − ∂ ← мю − м ) ψ − 1 4 Ф мю ν Ф мю ν − е ψ ¯ γ мю А мю ψ ,
что в свою очередь реально. Здесь мы используем соглашения
(Б) ( γ мю ) †   "="   γ 0 γ мю γ 0 , ( γ 0 ) 2   "="   1 .

Лагранжиан КЭД - реальный или сложный?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v