Лево-правая топология

Чтобы теория представляла устойчивые монопольные решения, она должна удовлетворять трем требованиям:

i) Он должен иметь топологические условия, обычно проявляющиеся в виде нетривиальной второй гомотопической группы вакуумного многообразия.

ii) Он должен удовлетворять условию квантования

$$e^{ieQ_m}=\mathbb 1,$$ где $Q_m$— (неабелев) магнитный заряд. Это обобщение условия квантования Дирака .

iii) Монополь должен быть решением классических уравнений движения.

Можно показать, что для удовлетворения ii)$U(1)_{em}$должен быть компактным (электрический заряд тоже должен квантоваться), то есть изоморфным кругу, а не вещественным числам. Получается, что при наличии SSB$G\rightarrow K\times U(1)$,$U(1)$компактен, если$G$и$K$оба полупросты . В противном случае$U(1)$может быть некомпактным. В твоем случае,$G$не является полупростым, оно имеет абелев множитель.

Для нарушения киральной симметрии, например, в КХД, где симметрия глобальна, монополей 'т Хофта-Полякова определенно нет, поскольку они появляются, когда вы спонтанно нарушаете локальную калибровочную симметрию. Вы нарушаете глобальный.

Есть некоторые исследования о так называемых « полулокальных дефектах », которые могут появиться, когда вы нарушаете локальную и глобальную симметрию «смешанным образом».

Что характеризует устойчивость топологических решений как монополей и вихрей, так это топологические величины как число вращения . Возьмем для простоты вихрь. Грубо говоря, число оборотов говорит о том, как вращается скалярное поле, когда мы вращаемся вокруг вихря. Это вращение происходит во внутреннем пространстве. С глобальной симметрией вы не можете построить такое вращающееся скалярное поле. Топологические числа были бы тривиальны.