Масса, прикрепленная к пружине - упругая потенциальная энергия

Я рассматриваю задачу, в которой масса$m$прикрепляется к середине легкой упругой пружины естественной длины$2l$а потом выпустили. Два конца весны,$P$и$Q$, находятся на одном горизонтальном уровне. Затем он приходит в мгновенный покой, когда обе части пружины образуют определенный угол.$\theta$с$PQ$. Пытаюсь найти модуль упругости.

Я решил задачу, используя принцип сохранения механической энергии, т.е.

$$\text{Loss in GPE} = \text{Gain in EPE}.$$ Проблема в том, что я получаю разные значения для EPE в зависимости от того, рассматриваю ли я пружину в целом, и в этом случае расширение $2l(\sec\theta-1)$, так $EPE=\dfrac{\lambda\cdot4l^2(\sec\theta-1)^2}{2l}$или рассмотрите две половины пружины отдельно, и в этом случае EPE $2\cdot \dfrac{\lambda l^2(\sec\theta-1)^2}{2l}$.

Я знаю, что второй - правильный ЭПЭ, но почему нужно рассматривать две половинки пружины отдельно?

Обновление: я переработал проблему и получил один и тот же ответ в обоих случаях, поэтому кажется, что не имеет значения, рассматриваются ли обе половины строки отдельно.