Матрицы Юкавы

Известно, что массы фермионов в Стандартной модели представлены в виде сингулярных значений комплексных матриц Юкавы (конфликтов Юкавы). Вопрос в том, являются ли значения самих масс/муфт реальными числами? Если да, то каковы значения мнимой части, какую роль они играют?

Ответы (1)

Да, значения масс - настоящие положительные числа. Вспомните, как вы находите их из комплексной матрицы Y .

Обратите внимание сначала, что Д Д † является эрмитовым и имеет положительные собственные значения, поэтому его можно записать в виде

Д Д † "=" U Д 2 U †
для некоторого унитарного U и диагонального вещественного D без нулевых элементов для простоты.

Возьмите положительные квадратные корни. Задайте эрмитову матрицу

ЧАС "=" U Д U †         ⇝       ЧАС 2 "=" U Д 2 U † , ЧАС − 1 "=" U Д − 1 U † .
Задайте унитарную матрицу
С ≡ ЧАС − 1 Д       ⇝       Д "=" ЧАС С , Д "=" U Д U † С ≡ U Д К † ,
где K унитарно. Если бы мы не брали положительные корни для диагонали D , мы могли бы сделать ее положительной, включив отрицательные знаки диагонали в К † ≡ U † С сохраняя свою унитарность.

Таким образом, Y была бидиагонализована до действительной положительной диагонали D , теперь надежно отождествляемой с диагональю M. Теперь вы готовы применить U или K , смежные с компонентами левого кирального фермиона, для создания матрицы CKM.

Обратите внимание на последующее выражение, сопровождающее первое уравнение, полезное для определения K ,

Д † Д "=" К Д 2 К † .

Для нулевых собственных значений см. Разложение по сингулярным значениям .

Я пытаюсь получить тот же результат, не предполагая, что матрица D имеет только ненулевые элементы, но мне это не удается. Сложно ли в этом случае доказательство?
Вы всегда можете считать нулевые собственные значения бесконечно малыми и в конце обнулить их. Пример 2x2 может вам помочь. В конечном счете вам нужно Y = HS или общее утверждение, что Y является унитарно бидиагонализуемым...
Матрицы Юкавы
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v