Модель Хаббарда в среднем поле: три разных подхода

При чтении doi:10.1016/j.carbon.2012.03.009 авторы упоминают три типа моделей Хаббарда в приближении среднего поля. Первый описывает электрон-электронное взаимодействие, и, насколько я понимаю, это стандартный способ записи модели и читается (только термин взаимодействия):

ЧАС я н т "=" U ∑ я , о н я о ⟨ н я − о ⟩

Вторая версия, по-видимому, описывает электронно-дырочное взаимодействие и гласит:

ЧАС я н т "=" U ∑ я , о ( ⟨ н я − о ⟩ − 1 2 ) н я о

А третий, похоже, описывает взаимодействие момент-момент и гласит:

ЧАС я н т "=" U 2 ∑ я н я ⟨ н я ⟩ − U ∑ я 2 м я ⟨ м я ⟩

где н я "=" н я ↑ + н я ↓ и м я "=" 1 2 ( н я ↑ − н я ↓ ) .

Мой вопрос в том, как я могу увидеть, что две последние «версии» описывают то, что они должны делать. Насколько я понимаю, все они представляют собой одну и ту же версию, за исключением сдвига на уровне Ферми для случая 2, который смещает полузаполнение ниже Е "=" 0 , в отличие от Е "=" U / 2 . Случай 1 и 3 одинаковы.

Примечание: это не три модели Хаббарда, а три приближения к модели Хаббарда.
Вы можете взглянуть на рисунок 6.1 из «Теории поля конденсированного состояния» Альтланда и Саймонса. В нем говорится о трех каналах развязки с помощью преобразования Хаббарда-Стратановича.
спасибо @leongz, я посмотрю на это, хотя, на первый взгляд, лечение там выходит за рамки моих текущих знаний о теории поля (еще не вникал в интегралы по путям Фейнмана). Как вы думаете, смогу ли я найти там ответ на свой вопрос? Кроме того, есть ли способ ответить на мой вопрос, не прибегая к такому сложному лечению?

Ответы (1)

Для меня взаимодействие Хаббарда с сайтом определяется как ЧАС я н т "=" U н ↑ н ↓ . (я подавила я , а также есть коэффициент два из-за вашей суммы спинов.)

Тогда приближение среднего поля определяется как н ↑ н ↓ → н ↑ ⟨ н ↓ ⟩ + н ↓ ⟨ н ↑ ⟩ − ⟨ н ↑ ⟩ ⟨ н ↓ ⟩ .

Итак, в вашей версии (i) отсутствует постоянный член.

На каждом сайте у вас есть два оператора, н ↑ и н ↓ , т. е. занятости для каждого вида электронов, которые, конечно, вы можете обменять на общий заряд, н "=" н ↑ + н ↓ и момент м "=" н ↑ − н ↓ (осторожно, опять два раза с вашим определением). Это приводит к тому, что вы получаете версию (iii).

Для версии (ii) вам нужно так называемое электронно-дырочное преобразование, т.е. для одного вида спина, скажем ↓ , вы заменяете оператор уничтожения электрона на оператор рождения дырки с ↓ → а ↓ + , и наоборот. ( а -операторы удовлетворяют той же фермионной алгебре, что и исходные с -операторы.) Итак н ↓ "=" с ↓ + с ↓ → а ↓ а ↓ + "=" 1 − а ↓ + а ↓ . Этот последний парень, а ↓ + а ↓ , ты называешь это н ↓ еще раз, но помните, теперь он считает дырки. И вы получите электронно-дырочное взаимодействие в (ii).

Я концентрируюсь только на тех частях, которые связаны с операторами, поэтому я пропустил постоянный член. Тем не менее, я не понимаю, как третья версия описывает взаимодействие момент-момент. Как я уже сказал, я знаю, что это дает тот же результат, что и в первом случае, отсюда мой вопрос, почему они оба описывают разные вещи. Наконец, заменяя электронные операторы дырочными операторами, я не получаю того же выражения, что и во втором случае (член 1 / 2 н я о пропал, отсутствует).
Вариант (iii) без среднего поля просто U ( н 2 − м 2 ) , где м -part будет описывать взаимодействие момента с самим собой, что также для меня является немного странной интерпретацией. Обычно в модели Хаббарда вы получаете мгновенное взаимодействие на месте. я с моментом на другом сайте Дж через термин прыжка, т я Дж . Затем вы делаете теорию возмущений в прыжковой т , чтобы получить момент-моментное взаимодействие с константой связи Дж "=" 4 т 2 / U .
Модель Хаббарда в среднем поле: три разных подхода
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v