Modus ponens как заменитель силлогизма

Это довольно простой вопрос, но я не смог найти четкого ответа в различных источниках, которые я просматривал, включая главу Нилза об условных предложениях в «Развитии логики».

В логике высказываний, когда modus ponens заменяет силлогистический/категорический аргумент, где антецедент представляет собой соединение исходных посылок силлогизма, а следствие — заключение, является ли стандартной интерпретацией рассмотрение утверждения антецедента как тем самым влекущего за собой вывод только на основании предположения , что первоначальный аргумент был действительным, т. е. действительность является внешней по отношению к самому условному, в отличие от того, что действительность каким-то образом переносится на условное, пока утверждается антецедент-как-посылка?

И в более широком смысле, является ли пропозициональная логика просто логикой «вот что следует, если предположить, что не только утверждения p, q и т. д. истинны, но также и что правила вывода действительно представляют действительные аргументы» (поскольку достоверность — это цель, а не, скажем, причинные аргументы)?

В ответ на Грэм, я добавляю это к исходному вопросу из-за ограничения текста для комментариев.

В логике высказываний силлогистические, т. е. категорические, аргументы регулярно выражаются с использованием modus ponens, при этом соединение двух посылок (например, «все люди смертны, а Сократ — человек») служит антецедентом условного предложения, если p, то q , а следствие («Сократ смертен») как заключение. Утверждение этого в форме условного утверждения признается недостаточным для того, чтобы заключение влекло за собой посылки сами по себе, но когда конъюнкция посылок «р» затем утверждается как истинное, что превращает условное в аргумент modus ponens, то учебники по логике описывают вывод «q» как «выведенный». Но, конечно же, этого не может быть, и мой вопрос был «признано ли, что это не так».

В качестве примера того, почему этого не может быть, возьмем энтимему «Сократ — человек, следовательно, Сократ смертен», которая в ее нынешнем виде является недействительным аргументом, но если вы добавите отсутствующую посылку «все люди смертны», тогда он становится действительным силлогизмом, однако modus ponens не проводит различия между ними — до тех пор, пока утверждается, что посылки истинны, вывод о том, что «Сократ смертен», может быть в обоих случаях «выведен». Несомненно, это означает, что какая бы достоверность ни была в первоначальном аргументе, она не была перенесена в формулировку modus ponens.

Да, действительный силлогизм никогда не становится недействительным, если он выражается с помощью modus ponens, а только потому, что исчезает достоверность, обеспечиваемая исходной логической формой (если бы это было не так, то мы не могли бы «выводить» консеквенцию). это означает вывод силлогизма, из утверждения антецедента, который означает посылку энтимемы, но мы можем). Мне кажется, что вывод «предполагается» только в том случае, если силлогизм уже был доказан вне системы, а затем принят в ней. И даже в таком случае, что за умозаключение «это обоснованный аргумент, и его предпосылки верны, значит, это тоже обоснованный аргумент, а значит, его вывод также верен»? Это просто заявляет, что действительный аргумент, выдвинутый в другом месте, является здравым. Вы не

Другими словами, в силлогизме вывод верен при условии, что посылки истинны, только потому, что такой аргумент уже действителен, тогда как с modus ponens, когда он используется для выражения такого аргумента, вывод верен только на основе условии, что предпосылки верны И что это действительный аргумент для начала. А утверждение предшествующего просто подтверждает первое. Если это так, то пропозициональная логика, которая в значительной степени зависит от материальной импликации, не является «сохраняющей истину» в том смысле, в каком действительно действительные аргументы сохраняют истину, т. е. когда вы можете перейти от истинных посылок к истинным выводам только потому, что допустимая форма, которая предшествует любому заявлению о достоверности, но вместо этого, если мы с самого начала допускаем, что определенные утверждения истинны и что некоторые материальные импликации также истинны, т.е. действительно означают действительные аргументы, то из этого мы можем сказать (не «выводить» или «заключать», кроме как косвенно и имплицитно), что другие вещи должны быть истинными. Опять же, насколько я знаю, все это может быть банальным, но цель моего первоначального вопроса заключалась в том, чтобы просто проверить, так ли это.

Я сделал правку в основном для того, чтобы разбить текст на более мелкие части. Вы можете откатить это или продолжить редактирование. Добро пожаловать!
Существуют два различных понятия следствия: семантическое и синтаксическое. Для семантического вывода не имеет значения, каковы правила вывода, они определяются с точки зрения истинности в моделях, для синтаксического вывода любые принятые правила вывода автоматически «действительны», поскольку следование им — это то, как определяется достоверность, см. Подразумевается против , Entails vs. Provable на Math SE. Но в любом случае не имеет значения, верны ли предпосылки для того, чтобы условие было действительным, поэтому я не уверен, что здесь делает «исходный аргумент».
@СкоттБ. Пожалуйста, разделите этот вопрос на еще более короткие утверждения.
Не понятно, что вы спрашиваете. Возможно, приведите пример «оригинального силлогизма» и того, как его заменяет «modus ponens».
Привет, Грэм, я ответил тебе, отредактировав вопрос.

Ответы (1)

В логике высказываний силлогистические, т. е. категорические, аргументы регулярно выражаются с использованием modus ponens, при этом соединение двух посылок (например, «все люди смертны, а Сократ — человек») служит антецедентом условного предложения, если p, то q , а следствие («Сократ смертен») как заключение. Утверждения об этом в форме условного утверждения признается недостаточным для того, чтобы вывод влек за собой посылки сами по себе,

Нет, «Все люди смертны» — это условное утверждение (точнее, универсальное). «Сократ — человек» — еще один предикат. Вместе они влекут за собой следующее: «Сократ смертен».

Ɐx (Человек(x)→Смертный(x)), Человек(Сократ) ⱵСмертный(Сократ)

но когда затем подтверждается истинность соединения посылок «р», что превращает условное утверждение в аргумент modus ponens, тогда учебники по логике описывают заключение «q» как «выводимое». Но, конечно же, этого не может быть, и мой вопрос был «признано ли, что это не так».

Это не. Это тот случай, когда q будет выводиться из p и p→q с использованием правила «modus ponens».

p→q, p Ⱶ q

PS:

Кажется, вы путаете правило modus ponens с тавтологией: ((p → q) ˄ p) → q , что можно доказать, используя это правило вывода.

0. |___
1. |  |_ (p → q) ˄ p      Assumption
2. |  |  p → q            ˄ Elimination (1)    
3. |  |  p                ˄ Elimination (1)
4. |  |  q                → Elimination (2,3)  aka Modus Ponens               
5. |  ((p → q) ˄ p) → q   → Introduction (1-4)
Привет, Грэм, спасибо за ответ, что касается первого пункта, я не оспариваю правильность того, как логика предикатов представляет силлогистический аргумент, только так, как это делает логика высказываний. Ваша строка логики предикатов не является доказательством и по-прежнему требует пользовательского интерфейса, а затем MP. И моя точка зрения заключалась именно в том, что MP ничего не добавляет, если нет предварительной категорической демонстрации, такой как вы дали: Ɐx (Человек (x) → Смертный (x)), Человек (Сократ) Ⱶ Смертный (Сократ). То есть, чтобы доказать этот аргумент, Человек (Сократ) Ⱶ Смертный (Сократ) должен быть конкретизирован, затем подтвержден Человек (Сократ), из чего мы затем заключаем Смертный (Сократ) с помощью MP.
Что касается второго пункта, я знаю, что MP говорит, что вы можете вывести q из (p > q и p), но в своем вопросе я утверждал, что i) если нет предварительной демонстрации того типа, который явно выражен в логике предикатов, или (Я полагаю) предполагается в логике высказываний, то вы не можете осмысленно «выводить» что-либо, и ii) даже если у вас есть либо явный, либо предполагаемый категорический аргумент до вашего «доказательства» MP, такое доказательство просто сводится к утверждению что аргумент, представленный с использованием modus ponens, является обоснованным.
Кроме того, я не вижу никакой разницы между modus ponens как предполагаемой формой аргумента и modus ponens, выраженным как истинностно-функционально тавтологическое условное утверждение. Сам факт того, что его можно представить как тавтологию, указывает мне на его предельную пустоту.
@ScottB Другой способ сказать, что это «самоочевидно верно» или аксиоматично, что Q выводится из P, а P подразумевает Q. Modus ponens - это фундаментальное правило вывода, по существу оправдываемое тем, что «вот что означает импликация». Можно увидеть, что сократовский силлогизм состоит из двух таких правил... modus ponens и всеобщего воплощения... и, следовательно, не является фундаментальным.
ИМО, логическая дедукция сама по себе не должна выражаться аксиоматически, а скорее самоочевидные аксиомы, такие как законы тождества и непротиворечия, обеспечивают фундаментальную основу для логически достоверной формы, которая гласит: если определенные вещи, связанные с тождеством, имеют место, эти другие вещи должны следовать. Хотя такие аксиомы выражают то, как вещи должны быть метафизически (и поэтому тавтологичны), смысл логического аргумента состоит в том, чтобы показать конкретные следствия необходимости, а не быть бессодержательным подражанием ей, как если бы сам действительный аргумент, а не его вывод, был что обязательно верно.
Другими словами, аксиоматическая тавтология утверждает, как вещи должны быть, в то время как логически обоснованный аргумент говорит, что при наличии этих аксиом, говорящих о том, как должны быть вещи, это должно следовать из того. Почему действительный аргумент, основанный на самой аксиоматической тавтологии, должен быть выражен как аргумент modus ponens, который, по сути, является такой тавтологией? Аксиома является основой для теоремы (аксиома + вывод = вывод), так почему же это должно быть выражено так, как если бы весь аргумент был просто аксиомой? Единственный способ превратить действительный аргумент в аксиоматическую истину — это представить его как тавтологию в бессодержательном смысле.
Странно, что в учебниках по логике 101 всегда говорят: «аргумент не является истинным или ложным, он либо верен, либо нет, а если он верен, то верен он или нет, вернее, истинен или ложен вывод», но тогда они немедленно переходите к представлению modus ponens как обязательно истинного аргумента (тавтологии, а не действительного аргумента с обязательно истинным следствием). Либо они были правы в первый раз, либо modus ponens не может быть обязательно верным аргументом, потому что аргументы не истинны и не ложны, а только посылки и выводы. Что он?
@СкоттБ. Тавтология (p ˄ (p → q)) → q не является modus ponens . Это утверждение истинно для всех присваиваний его литералов. Modus ponens — это правило вывода для получения утверждения из других утверждений указанной схемы; действительный аргумент , что из P и P→Q можно вывести Q. Это разные структуры.
Ваше утверждение состоит в том, что подтверждение антецедента превращает условное утверждение, которое, по общему мнению, не влечет за собой его следствие, в аргумент MP, посредством которого это следствие может быть выведено из истинности этого антецедента (имеется в виду, если антецедент обозначает посылки действительный аргумент, то вывод может быть выведен как истинное следствие)? Если это так, то MP является ассерторическим аргументом, несмотря на то, что условное предложение теперь является одной из его предпосылок. в котором утверждается, что вывод вытекает из посылок, нет?
А учитывая, что любой ассерторический обоснованный аргумент может быть также выражен в виде гипотетического условного предложения, указывающего, что если посылки верны, то следует вывод, например, «ЕСЛИ (все люди смертны и т. д.), то S смертен», кажется мне, что «если р & (если р, то q), то q» — это как раз такая гипотетическая передача МП: если посылки МП истинны, то верен и ее вывод.
За исключением того, что в отличие от силлогизма результатом является тавтология. Это связано с тем, что подтверждение антецедента эффективно вычеркивает «если» из условной посылки, потому что для вывода, который следует из посылок, должна быть действительная форма аргумента, которая в этом случае может быть только «p следовательно q». (Это применимо, если MP используется для представления действительного аргумента, из которого следует вывод - я знаю, что существуют другие интерпретации функции условного оператора).
В то же время, утверждая «р», мы фактически говорим, что «р, следовательно, q» не только действительно, но и правильно. И тем не менее формальное обоснование в простом аргументе «это, следовательно, то» не имеет никакой формальной значимости, вот почему i.) MP может дать не более чем подтверждение обоснованности обоснованного аргумента, сделанного в другом месте, причем его собственная обоснованность является производной от это, и ii.) когда сформулировано как гипотетическое, это тавтология: « если посылки истинны, а заключение следует из посылок, то заключение также истинно».
Эта тавтология обязательно истинна, потому что она представляет собой не действительный аргумент, а тот факт, что истинность предпосылок действительного аргумента по определению влечет за собой истинность его заключения. т. е., хотя считается основным, что сами аргументы не являются истинными или ложными, но, скорее, если аргумент действителен, то истинное заключение следует из истинных предпосылок («необходимость» здесь обеспечивается логической формой), тем не менее MP, сформулированное гипотетически обязательно истинно только бессодержательно: «аргумент с посылками, которые влекут за собой вывод, влечет за собой этот вывод, если посылки верны».
Modus ponens как заменитель силлогизма
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v