Почему одной отрицательной посылки достаточно, чтобы сделать отрицательный вывод?

Я нахожу все 3 утверждения верными и не противоречащими друг другу. Посылки и заключение формируются и функционируют как И: недействительное
заключение , когда обе посылки отрицательные, отрицательное заключение , когда любая посылка отрицательная, и положительное заключение , когда обе посылки положительные.

Когда одна посылка отрицательная, другая должна быть положительной, чтобы вывод был отрицательным , иначе вывод становится недействительным (два отрицания).

Утверждение 2 неверно.

Доказательство: ¬(p & ¬q) ⊢ p → q

Доказательство 2: «Мой брат Джон не холостяк» ⊢ «Мой брат Джон женат»

Оба являются действительными аргументами. Оба имеют отрицательную посылку и утвердительный вывод.

Последнее является иллюстрацией того, что вы можете перефразировать, вероятно, каждую отрицательную посылку в утвердительную, и наоборот.

Поэтому кажется, что даже не имеет смысла отличать отрицательные посылки от утвердительных.

Тем не менее, вероятно, можно объяснить, почему авторы считают, что 2 верно:

В античной аристотелевской логике есть только 2 типа «утвердительных» утверждений («Все F суть G» и «Некоторые F суть G») и 2 типа «отрицательных» утверждений («Нет F есть G», «Некоторые F есть G», «Некоторые F есть G»). F не G").

Внутри этой системы авторы действительно правы: «утвердительный» вывод не может быть получен из «отрицательных» предпосылок, допускаемых этой системой.

Что касается вашего вопроса относительно 2 и 3, рассмотрите следующий аргумент:

Никакая рыба не является млекопитающим.
Некоторые водные животные являются млекопитающими
. Следовательно: некоторые водные животные не являются рыбами.

Этот аргумент удовлетворяет как условию 2, так и условию 3. Я не вижу, как они противоречат друг другу.

Вот вопрос:

Почему 2 верно, пожалуйста? Я не могу интуитивно понять, почему, потому что 3 внешне противоречит этому.

Я предпочитаю интуитивное объяснение, а не с таблицами истинности или формальной дедукцией.

Рассмотрим три утверждения:

1: Как только появляются две отрицательные посылки, аргумент автоматически становится недействительным.

2: Если заключение утвердительное, отрицательных посылок быть не может. Если есть отрицательная посылка, должен быть и отрицательный вывод.

3: Однако к отрицательным выводам можно прийти, сочетая как отрицательную, так и положительную информацию. Даже отрицательный вывод требует некоторой положительной поддержки.

Потенциально полезным интуитивным объяснением может быть этот аналогичный аргумент, заменяющий посылку или заключение силлогизма утвердительным тождеством, x = y , или его отрицанием, x ≠ y .

Есть три случая, которые следует рассмотреть для трех тождеств или их отрицаний:

1. Обе посылки утвердительны : если a = b и b = c , то мы можем сделать утвердительный вывод: a = c . Таким образом, две утвердительные посылки такого рода дают нам утвердительный вывод.

2. Одна и только одна посылка является утвердительной : мы могли бы иметь a = b и b ≠ c . Или мы могли бы иметь a ≠ b и b = c . В обоих случаях имеется определенный, но отрицательный вывод: а ≠ с .

3. Обе посылки отрицательны : в этом случае мы имеем a ≠ b и b ≠ c . Можем ли мы утверждать, что а = с ? Нет. Если мы допустим a = 1 , b = 2 и c = 3 , то получим контрпример. Так что утвердительный вывод будет неверным. Можем ли мы утверждать, что a ≠ c? Нет. Если мы допустим a = 1 , b = 2 и c = 1 , то получим контрпример. Так что и этот отрицательный вывод будет неверным.

Хотя эти утвердительные тождества и их отрицания не представляют всех возможных утверждений в силлогизмах, мы надеемся, что они интуитивно показывают, почему утверждения в тексте Капальди и Смита, вероятно, верны.

---

Ссылка

Капальди Н., Смит М. Искусство обмана: введение в критическое мышление. Книги Прометея.

Почему одной отрицательной посылки достаточно, чтобы сделать отрицательный вывод?

Одной отрицательной посылки достаточно, чтобы потребовать отрицательного заключения из-за распределения терминов в посылках. Из книги Капальди и Смита:

Если заключение утвердительное, отрицательных посылок быть не может. Если есть отрицательная посылка, должен быть и отрицательный вывод.

В утверждении All P are Q терм P распределен. Это означает, что утверждение говорит что-то о группе всех P: каждое P есть Q. Это утверждение ничего не говорит о группе Q; Все P являются Q не эквивалентны All Q are P .

В утверждении Some P are Q ни один из терминов не распределен. Утверждение говорит, что по крайней мере один P является Q, но больше ничего не говорит.

Оба утверждения All и Some положительны. Они добавляют информацию о группе P по отношению к Q.

Отрицательные утверждения бывают разными. Они исключают. Вывод, основанный на такой предпосылке, должен учитывать исключение и, таким образом, сам становится отрицательным утверждением.

В утверждении No P are Q распределяются оба термина. Что бы ни было известно о P, с уверенностью можно сказать, что это не Q. В утверждении Some P is not Q терм Q распределяется. Что бы ни было верно в отношении группы P, с уверенностью можно сказать, что по крайней мере один из ее членов не является Q.

Ссылка:

Распределение, также называемое Распределением Терминов, в силлогистике — применение термина предложения ко всему классу, который этот термин обозначает.

Британская энциклопедия, распространение. https://www.britannica.com/topic/distribution-logic Статья Britannica включает техническое определение распространения.