Нулевая мода Майораны в квантовой теории поля

Если оставаться на уровне свободных фермионов, то нулевые моды Майораны есть не что иное, как нулевые моды уравнений БдГ. Можно применить богатые математические результаты, такие как теорема Атьи-Зингера об индексе, к уравнениям БдГ, если они имеют правильную структуру. Симметрия U(1), по-видимому, не играет здесь ключевой роли. Конкретным примером является рассмотрение поверхности топологического изолятора вблизи сверхпроводника s-волны. Уравнение БдГ — это в точности уравнение Дирака с массовым членом. Однако, чтобы применить теорему об индексе Атьи-Зингера, необходимо иметь киральную симметрию в уравнении Дирака, что эквивалентно отсутствию легирования (или химическому потенциалу, установленному на ноль). Тогда можно прямо заключить, что число нулевых мод равно числу витков дефекта в массовом члене.

При легировании киральная симметрия уравнения Дирака нарушается, и теорема об индексе перестает работать. Я не знаю, есть ли другие математические результаты, которые можно было бы здесь применить. Но физически мы знаем, что в этом случае устойчивые нулевые моды задаются числом витков по модулю 2. Я некоторое время интересовался хорошей «индексной теоремой» для этого общего случая, но, к сожалению, ничего не нашел. Тео и Кейн разработали общую классификацию нулевых мод в дефектах, используя классификацию К-теории (см. http://arxiv.org/abs/1006.0690 ).

На экспериментальном уровне те майорановские степени свободы конденсированного вещества являются новаторскими примерами (при условии, что утверждения верны). Единственными другими майорановскими полями, которые мы знаем в окружающем нас мире, являются поля нейтрино, но даже несмотря на то, что есть веские теоретические основания полагать, что известные нам виды нейтрино принадлежат Майорану, а не Дираку, мы не можем экспериментально показать, что это так.

Однако теоретическая физика полна майорановских полей. Фермионы мирового листа в теории струн — это фермионы Майораны — ну, в 2-х измерениях, почти как в 10-ти измерениях и любых других.$8k+2$измерения, можно одновременно наложить условия Майораны и Вейля, поэтому мы работаем с фермионами Майорана-Вейля.

Точно так же существует множество гипотетических майорановских (но не вейлевских) полей в$d=4$согласно суперсимметрии (и некоторым другим моделям новой физики). Суперпартнерами любого бозонного поля Стандартной модели — бозонов Хиггса и калибровочных бозонов — являются майорановские фермионы. Нейтралино могут быть самым легким примером: они могут быть самыми легкими суперпартнерами (LSP), и во многих моделях они составляют большую часть темной материи. Эта темная материя будет аннигилировать парами, чего мы ожидаем от майорановских возбуждений, которые, естественно, несут законсервированную${\mathbb Z}_2$квантовое число.

Я бы немного не согласился с тем, что отсутствие$U(1)$заряд эквивалентен условию Майораны. Это отождествление двух условий имеет место в одном направлении и является «экономическим» в другом, но это не обязательно так. Нейтрино могли быть майорановскими, но они все же могли отказаться нести какие-либо законсервированные$U(1)$обвинения. Майорановы степени свободы означают, что поля преобразуются как майорановские спиноры (спинорные представления, подчиняющиеся условию реальности); в более общем смысле эти фермионы представляют собой канонические импульсы сами по себе, так что можно написать$\{\theta_a,\theta_b\}=\delta_{ab}$антикоммутаторы без всяких кинжалов при этом$\theta^\dagger=\theta$для этих компонентов.

Это может быть ссылка, которую вы хотите.

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0370157386901675#

Дробление числа фермионов в квантовой теории поля А.Дж. Ниеми Г.В. Семенофф

Проф. Вэнь, я думаю, что эта статья будет вам полезна - Саломаа М.М. и Воловик Г.Е., Phys. Rev. 37, 9298 (1988) .

В статье обсуждается топология спектра нулевых мод фермионов на границе двух объемных состояний 3 He-B с различной реализацией параметра порядка. В частности, было обнаружено, что внутри некоторых доменных стенок нулевые моды фермионов имеют конечную плотность состояний при нулевой энергии (рис. 12). Стенки также имеют спиновый ток, переносимый нулевыми модами.