Можем ли мы выбрать для фиксации калибровки Фаддеева-Попова не интеграл Гаусса?

для$U(1)$поле$A_\mu$и его продольная составляющая колеи$\partial_\mu \alpha(x)$, фиксация калибровки Фаддеева-Попова, записанная в Пескине (уравнение 9.56):

$$N(\xi)\int \mathcal{D}\omega\hspace{0.1cm}\text{exp}\left[-i\int d^4x \frac{\omega^2}{2\xi}\right]\text{det}\left(\frac{1}{e}\partial^2\right)\left(\int \mathcal{D}\alpha\right)\int\mathcal{D}Ae^{iS[A]}\delta(\partial^\mu A_\mu -\omega(x))\\ =N(\xi)\text{det}\left(\frac{1}{e} \partial^2\right)\left(\int\mathcal{D}\alpha\right)\int\mathcal(A)e^{iS[A]}\text{exp}\left[-i\int d^4x\frac{1}{2\xi}(\partial^\mu A_\mu)^2\right]. \tag{9.56}$$

Это уравнение следует из

$$\int\mathcal{D}A e^{iS[A]}=\text{det}\left(\frac{1}{e}\partial^2\right)\left(\int\mathcal{D}\alpha\right)\int\mathcal{D}A e^{iS[A]}\delta(\partial^\mu A_\mu-\omega(x)) \tag{9.55b}$$ где $N(\xi)$– нормировочный коэффициент.

я думаю что

$$N(\xi)\int \mathcal{D}\omega\hspace{0.1cm}\text{exp}\left[-i\int d^4x \frac{\omega^2}{2\xi}\right]=1$$ обосновывает эквивалентность 2-го уравнения и уравнения 9.56 (первая строка в уравнении 9.56).

1. Если это правда, можем ли мы подобрать любой функциональный интеграл (например,$N(\xi)\int \mathcal{D}\omega\hspace{0.1cm} f[\omega]$), где$f[\omega]$ограничен и интегрируем по путям) вместо гауссовой (т.е.$\int \mathcal{D}\omega\hspace{0.1cm}\text{exp}\left[-i\int d^4x \frac{\omega^2}{2\xi}\right]$) и разделите его на значение для нормализации (например,$N(\xi)$в интеграле Гаусса, использованном выше)?

2. Есть ли какая-то особая причина для выбора$f[\omega]=\text{exp}\left[-i\int d^4x \frac{\omega^2}{2\xi}\right]$?

3. И если я возьму$f[\omega]$отличается от$\exp\left[-i\int d^4x \frac{\omega^2}{2\xi}\right]$, затем фиксирующий член манометра во 2-й строке уравнения 9.56 (т.е.$\exp\left[-i\int d^4x \frac{(\partial^\mu A_\mu)^2}{2\xi}\right]$изменится на другую форму($f[\partial^\mu A_\mu])$и дадут разные пропагаторы. В этом случае, даже несмотря на то, что у меня есть пропагатор другой формы, будет ли мой окончательный ответ элемента S-матрицы, который должен быть независим от$\xi$быть таким же, как случай интегрирования по Гауссу?