Может ли ожидаемая ценность быть мнимой?

Я решал проблему, и результат ожидаемого значения оператора оказался − ℏ 4 я . Возможен ли этот результат? Это кажется нелогичным.

↑ Какой оператор?

Ответы (2)

Если А является самосопряженным, вы можете определить ф ( А ) как комплекснозначная наблюдаемая, где ф : р → С — измеримая комплекснозначная функция:

ф ( А ) "=" ∫ о ( А ) ф ( Икс ) д п ( А ) ( Икс ) ,
п ( А ) являющаяся спектральной мерой (со значениями проектора) А . Н "=" ф ( А ) является замкнутым нормальным оператором и допускает спектральное разложение п ( Н ) поддерживается на спектре о ( Н ) ⊂ С из Н и построен из п ( А ) и ф . Можно определить ожидаемое значение Н относится к чистому состоянию, представленному нормализованным вектором ψ принадлежащий домену Д ( Н ) из Н
⟨ Н ⟩ ψ "=" ∫ о ( Н ) г д ⟨ ψ | п ( Н ) ( г ) ψ ⟩ "=" ⟨ ψ | Н ψ ⟩
с о ( Н ) включает в себя комплексные числа, как правило, ⟨ Н ⟩ ψ является комплексным числом.

Подводя итог, сложные ожидаемые значения существуют, как только вы определяете наблюдаемые с комплексными значениями. Для этого нет никаких математических препятствий. Тем не менее, вы всегда можете разложить сложную наблюдаемую Н в пару стандартных вещественных (самосопряженных) наблюдаемых (взаимно совместимых), ( Н + Н * ) / 2 и − я ( Н − Н * ) / 2 и использовать стандартную теорию (обращая внимание на некоторые тонкости, касающиеся доменов). Этот способ проще, и, я думаю, именно поэтому сложные наблюдаемые не так часто появляются в литературе.

хороший. Есть ли случай, когда комплекснозначная наблюдаемая дает представление о системе?

Если оператор не самосопряженный, то это возможно. Если вы будете искать на phys.SE, вы найдете вопросы о ожидаемом значении xp в случае QHO, и это оказывается мнимым.

Может ли ожидаемая ценность быть мнимой?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v