Я читал эту статью под названием Аристотель на четвертой фигуре. Автор, разоблачая теорию силлогизма Аристотеля, выделяет 3 вида силлогизмов, которые, по мнению Аристотеля, обсуждаются:
Сейчас в моем понимании Категорический силлогизм является центральным и главным обсуждаемым. Он имеет 3 фигуры (или четыре в зависимости от интерпретации) и может быть совершенным или несовершенным.
Гипотетический силлогизм - это тот (цитируя Боэция), в котором появляются условные утверждения. Его можно разделить на простой и сложный, но Аристотель никогда не обсуждал его, за исключением некоторых кратких комментариев о его существовании. Она была разработана его учениками и улучшена и организована Боэцием.
Что касается роли доведения до абсурда, то, может быть, я не очень понял ее роль, но весьма скептически отношусь к ее включению в вышеприведенный список. Несмотря на то, что мои исследования выявили некоторые похожие точки зрения, такие как эта:
Доведение до абсурда. «Доведение до абсурда», чтобы показать ложность аргумента или позиции. Можно, например, сказать, что чем больше человек спит, тем он здоровее, а затем с помощью логического процесса reductio ad absurdum кто-то обязательно укажет, что исходя из такой посылки, тот, кто страдает сонной болезнью и спит месяцы подряд действительно в лучшем здравии. Этот термин также относится к типу редуктивно-дедуктивного силлогизма.
Я ищу некоторые подробные разъяснения, можем ли мы считать доведение до абсурда силлогизмом?
Если да, то в каких контекстах? в таком случае? Почему?
PS:
этот вопрос связан с этим, который я задал, но, поскольку оба вопроса широкие, я решил разделить их, хотя понимание одного связано с пониманием другого.
Нет; сведение к абсурду не может быть выражено с помощью силлогистической формы аргумента.
Reductio — более «базовый» аргумент: пропозициональный.
Мы можем выразить это либо как «закон», либо как аксиому:
⊢ (¬ϕ → ¬ψ) → ((¬ϕ → ψ) → ϕ)
или как правило:
если у нас есть вывод противоречия из ¬ϕ , мы можем вывести ϕ .
Более формальным образом:
если Γ, ¬ϕ ⊢ ψ и Γ, ¬ϕ ⊢ ¬ψ , то Γ ⊢ ϕ .
Аристотель использует reductio в своей теории:
он «редуцирует» ( анагеин ) каждый случай к одной из совершенных форм, и тем самым они «завершаются» или «совершенствуются». Эти завершения либо доказательны ( deiktikos : современный перевод может быть «прямым»), либо через невозможность ( dia to adunaton ).
Другими словами, он использует его, чтобы вывести другие фигуры из первой, считающейся «совершенной» или «завершенной» ( telios ), т. е. не нуждающейся в других аргументах, чтобы показать, что вывод обязательно вытекает из посылок.
Мы можем сказать, что он использует совершенную форму как аксиому, а reductio является правилом вывода в его системе.
В современной логике первого порядка мы можем доказать Барбару из «основных» аксиом и правил:
1) ∀x (Px → Qx) --- посылка
2) ∀x (Qx → Rx) --- посылка
3) Pa → Qa --- из аксиомы квантификатора: ∀x α(x) →α (t/x) и 1) по Modus Ponens
4) Qa → Ra --- --- из аксиомы квантификатора и 2) по Modus Ponens
5) Па --- (временное) предположение [а]
6) Qa --- из 5) и 3) по МП
7) Ра --- из 6) и 4) по МП
8) Pa → Ra --- из 5) и 7) по теореме о дедукции , отменяя временное предположение [a]
9) ∀x (Px → Rx) --- из 8) по теореме об обобщении (или правилу Gen ).
Таким образом, 1)-9) показывает:
∀x (Px → Qx), ∀x (Qx → Rx) ⊢ ∀x (Px → Rx)
т.е. мы доказали Варвару из пропозициональных и кванторных аксиом и правил вывода.
Исламская философия, основанная на аристотелевской философии, имеет следующие 5 силлогизмов:
Категориальный
Условный
конъюнктив
Дизъюнктивный
Противоречивый
Последнее представляет собой силлогизм доведения до абсурда.
Это хорошо объяснено здесь: https://www.wwnorton.com/college/phil/logic3/ch13/reductio.htm
Второй метод, который мы собираемся рассмотреть, называется доказательством путем доведения до абсурда (RA). Латинская фраза означает доведение до абсурда или противоречия; техника состоит в том, чтобы показать, что если мы принимаем посылки аргумента, но отрицаем заключение, мы противоречим сами себе. Это хороший способ установить, что аргумент действителен.
Техника доведения до абсурда состоит в том, чтобы взять отрицание вывода, добавить его в качестве допущения (точно так же, как в условном доказательстве), а затем из посылок и этого допущения вывести противоречие — утверждение формы р ~ р.
Пример и пруф тоже есть, но некоторые символы не попадаются при копировании и вставке.
Reductio ad absurdum — это правило вывода. В этом правиле вывода отрицают заключение аргумента, а затем проверяют, обязательно ли возникает противоречие в доказательстве. Если возникает противоречие, то первоначальное заключение должно быть верным.
Силлогизм — это тип аргумента, который математика должна перевести. Математика не имеет дело с силлогизмами в контексте или с тем, что подразумевают некоторые слова, которые ведут к другим понятиям. Силлогизм — это лингвистическая единица, тогда как математическая логика — это манипуляция символами. У силлогизма есть правила того, как правильно составить действительный силлогизм, которые не переносятся с помощью манипуляций с символами. К такому же заключению можно прийти из перевода слов в символы, но большая часть силы теряется. Иногда не то, что мы говорим, влияет на других людей, а то, как мы говорим то, что говорим, имеет значение. Вот чем логика преподавания математики отличается от логики преподавания философии.
Я бы сказал, что можно составить силлогизм, используя Reductio ad absurdum.
Исходный силлогизм: нельзя срывать цветы, чтобы поле не опустело от цветов. Цветы во множественном числе указывают на то, что запрещено срывать два или более цветов. Можно сорвать один цветок, и поле не останется пустым.
Ответный удар reductio ad absurdum:
Нельзя срывать цветы, чтобы поле не опустело.
Каждому разрешается сорвать один цветок.
Каждый может сорвать один цветок, и поле не останется пустым.
Первый силлогизм создан на примере Reductio ad absurdum и звучит примерно так: Рядом с полем цветов есть табличка, запрещающая срывать цветы. Маленький мальчик говорит матери, что ему разрешено сорвать один цветок. Его мать отрицает, что сказала: «Нет, потому что, если все сорвут по одному цветку, цветов тоже не останется».
Созданием этого силлогизма руководил: https://www.wwnorton.com/college/phil/logic3/ch13/reductio.htm , поскольку проблема заключалась в том, как создать предпосылку, противоположную заключению.
Габриэле Скарлатти
возможныйМир