Двухчастичная система гелия из одинаковых частиц

введите описание изображения здесь

Уравнения [5.27]-[5.31] являются описанием системы двух частиц (один электрон, каждый в водородном атоме). Предполагается, что эти электроны различимы ( см. уравнение [5.28]), но обсуждение этих уравнений ниже, начиная с «Поскольку ψ 0 является симметричной функцией, состояние спина должно быть антисимметричным ...», кажется, предполагается, что мы работаем с идентичными фермионами, поэтому требуется выполнить условие антисимметризации . Почему существует это несоответствие?

Предлагаемый ответ: Это рассуждение о том, что, хотя приведенные выше уравнения предполагают, что фермионы различимы, если мы предположим, что они идентичны фермионам, мы все равно получим одно и то же основное состояние. Это следует из того, что пространственная часть будет

ψ 0 ( р 1 , р 2 ) "=" А [ ψ 100 ( р 1 ) ψ 100 ( р 2 ) + ψ 100 ( р 1 ) ψ 100 ( р 2 ) ]
что сводится к
ψ 0 ( р 1 , р 2 ) "=" 8 π а 3 е − 2 ( р 1 + р 2 ) а
так или иначе после нормализации?

Спасибо.

Ответы (1)

Как обычно, в первой части задачи «многих тел» начинается поиск не (анти) симметризованной волновой функции. Это означает, что временно пренебрегают неразличимостью частиц. После того, как такое «примитивное» решение найдено, можно вновь представить тот факт, что мы работаем с неразличимый частицы. Как? Написание вручную (анти)симметричной версии примитивного решения. В своем «предлагаемом ответе» вы правильно записали симметричную пространственную часть волновой функции вашей системы (при условии, что оба электрона находятся в одном и том же одночастичном состоянии). Как вы можете заметить, в этом примере после нормализации ничего не меняется по отношению к «примитивной» волновой функции.

Чтобы объяснить расхождение между ожидаемым теоретическим результатом и экспериментальным, вы должны принять во внимание отталкивающее взаимодействие между электроном, которое делает гамильтониан несепарабельным и, следовательно, волновую функцию нефакторизуемой. Для рассмотрения взаимодействующей системы необходим более сложный подход.

Под «ничего не меняется по отношению к примитивной волновой функции» вы имеете в виду, что если мы рассмотрим ψ 0 моего предложенного ответа, так как ∫ ∫ | ψ 0 ( р 1 , р 2 ) | д р 1 д р 2 "=" 1 мы можем показать, что А "=" 1 2 , таким образом ψ 0 эквивалентно уравнению [5.30], следует, что ничего не меняется? Также вы используете «примитивный» просто потому, что волновая функция ψ 0 является произведением стационарных состояний?
Да, поэтому я и сказал, что ничего не меняется. Что касается второй части вашего комментария, то слово "примитивный" не является официальным. На самом деле, насколько мне известно, стандартного определения еще не-(анти)симметричной «волновой функции» не существует. Я использую его, чтобы подчеркнуть тот факт, что его пока нельзя интерпретировать как волновую функцию, но это зародыш для построения фактической волновой функции. И да, это просто произведение стационарных состояний.
@JohnDoe, вам следует подумать о том, чтобы принять ответ, если он вас устраивает. В противном случае сообщите сообществу более подробную информацию о вашем вопросе.
Двухчастичная система гелия из одинаковых частиц
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v