Почему E6 предпочтительнее E8 для построения GUT?

Говоря это$E_6$является «предпочтительным» перед$E_8$в построении модели GUT - это большое преуменьшение.

Не может быть теории великого объединения с$E_8$калибровочная группа, потому что$E_8$не имеет комплексных представлений, т. е. представлений, неэквивалентных своим комплексно-сопряженным. Существование комплексных представлений является необходимым условием для того, чтобы теория содержала киральные фермионы, т. е. фермионы Дирака, левые компоненты которых несут другие квантовые числа (и взаимодействия), чем правые компоненты. Можно также сказать, что для нарушения C, P и CP необходимы комплексные представления.

$E_6$— единственная из пяти исключительных групп, имеющая какие-либо комплексные представления. Это связано с фундаментальным${\bf 27}$или антифундаментальный$\overline{{\bf 27}}$представления группы, которые меняются местами внешним автоморфизмом$E_6$, симметрия, которая сводится к${\mathbb Z}_2$симметричность его диаграммы Дынкина.$E_6$— единственная исключительная группа Ли с нетривиальной симметрией диаграммы Дынкина.

Все остальные исключительные группы Ли, а именно$G_2, F_4, E_7, E_8$, имеют только реальные репрезентации, и этот факт можно увидеть, взглянув также на их реальные фундаментальные репрезентации. Спектр калибровочных теорий, использующих эти группы, был бы неизбежно лево-правосимметричным и, следовательно, исключался бы экспериментально. Шаблоны о частицах, такие как «нейтрино должны быть левосторонними», были бы невозможны.

Несмотря на комментарии выше,$E_6$является подгруппой$E_8$. Итак, в теории струн можно сломать$E_8$(ключевая группа, например, в гетеротической теории струн) к$E_6$струнными эффектами, например, нетривиальными конфигурациями$E_8$калибровочное поле как функция дополнительных (компактных) измерений в$E_8\times E_8$гетеротическая теория струн. Самопроизвольный разрыв$E_8$теоретико-полевыми методами (механизм Хиггса) бесполезен, потому что он будет давать только реальные представления$E_6$снова. В теории струн$E_6$, жизнеспособная группа GUT, может появиться как подгруппа$E_8$(или$E_7$).$G_2$и$F_4$слишком малы, чтобы их можно было использовать для построения модели GUT.

Все статьи, в которых утверждается, что они строят жизнеспособные модели физики элементарных частиц из$E_8$теории поля являются псевдонаучной тарабарщиной, отрицающей элементарные свойства групп, в которые трансформируются известные квантовые поля. В случае статьи Гаррета Лизи отсутствие комплексных представлений является основным пунктом статьи Гарибальди и Дистлера .