Об исчезновении БРСТ-коммутатора в континуальном интеграле

Виттен ясно пишет обоснование прямо над уравнением (3.2): интеграл независим, поскольку мера интегрирования инвариантна относительно суперсимметрии — симметрии, порожденной$Q$.

Просто чтобы быть уверенным,$Q$является бесконечно малым генератором, поэтому$\exp(\varepsilon Q)$является конечным преобразованием, порожденным этим генератором:$\varepsilon$аргумент («угол Грассмана») преобразования. И$\exp(\varepsilon Q) [{\mathcal A}]$преобразованный оператор${\mathcal A}$этим преобразованием, и интеграл представляет собой устройство, которое производит скаляр из функции$X$.

Независимость от$\varepsilon$выполняется, потому что SUSY-преобразованный интеграл SUSY-преобразованной (операторно-значной) функции — это то же самое, что исходный интеграл SUSY-преобразованной функции: я мог бы стереть прилагательное «SUSY-преобразованный» перед интегралом, потому что интегрирование является SUSY-инвариантным. Поскольку не имеет значения, преобразуем ли мы подынтегральную функцию$\exp(\varepsilon Q)$, это то же самое, что сказать, что интеграл не зависит от$\epsilon$потому что он имеет то же значение, что и значение для$\varepsilon=0$.