Описать протон и электрон одной волновой функцией

Когда я был новичком в квантовой механике, я думал, что атом гелия можно описать двумя волновыми функциями — по одной для каждого электрона. Через некоторое время я понял, как ошибался: во-первых, поскольку электроны неразличимы, мы не можем сказать, что «этот» электрон сейчас здесь, а через какое-то время он будет здесь, во-вторых, мы берем волновую функцию и антисимметрируем ее, чтобы получить принцип запрета Паули. .

Ладно, это было только введение. Что нам делать, если мы хотим получить полное описание атома водорода, скажем, в формализме уравнения Дирака (предполагая, что протон является элементарной частицей, мы пока не хотим связываться с КХД - если у кого-то есть проблемы с этим, он может использовать позитрон или антимюон)? Конечно, стандартная процедура состоит в том, чтобы получить только электрон и потенциал от протона, возможно, если мы хотим быть сверхдеталистичными, мы можем написать другое уравнение Дирака для протона (все еще спин 1/2) и возмущать его притяжением от электрона. Но это еще не полное описание.

Любые идеи, ответы, ссылки на справочники? Или это открытая проблема? Я не ищу метод расчета, только теоретическое предложение для уравнения.

Вы знаете о тензорных произведениях, не так ли? Почему бы просто не взять два гильбертовых пространства для двух частиц и не взять тензорное произведение?
Для ясности: вы просите «обычное» (т. е. с протоном, рассматриваемым как фиксированное) решение для атома водорода в релятивистском случае, когда выполняется уравнение Дирака? Или вы спрашиваете, что произойдет, если вы попытаетесь решить атом водорода без разделения ядра и электрона (что можно сделать даже в нерелятивистском приближении)?
расщепление ядра и электрона. Если бы я захотел найти решение для атома водорода в релятивистском описании, поверьте мне, у меня есть для этого справочники :)
@Martin - ну, я могу попробовать с тензорными продуктами.

Ответы (1)

В нерелятивистской квантовой механике вы устанавливаете волновую функцию, которая является функцией конфигурационного пространства, Ψ ( Икс 1 , у 1 , г 1 , … , Икс н , у н , г н , т ) . Где ( Икс я , у я , г я ) – положение i-й частицы. Если какие-либо частицы идентичны, вы убедитесь, что волновая функция (анти) симметрична в этих координатах. Затем, если вы делаете простой скалярный потенциал, вы делаете его функцией того же конфигурационного пространства и решаете уравнение Шредингера (или Шредингера-Паули).

Например, с водородом вы можете иметь Ψ ( р → 1 , р → 2 , т ) с р → 1 положение электрона и р → 2 положение протона. Антисимметрия не требуется. И мы можем иметь скалярную потенциальную энергию В ( р → 1 , р → 2 , т ) "=" − к е 2 / | р → 1 − р → 2 | . Для ее решения часто используют разделение переменных. Чаще всего (для этой задачи) вы ищете решения вида Ψ ( р → 1 , р → 2 , т ) "="

А ( Икс 1 − Икс 2 , у 1 − у 2 , г 1 − г 2 ) С ( Икс 1 м е + Икс 2 м п м е + м п , у 1 м е + у 2 м п м е + м п , г 1 м е + г 2 м п м е + м п ) Т ( т ) ,
где А представляет собой раствор атома водорода с уменьшенной массой для относительного разделения электрона и протона, С представляет собой раствор свободной частицы для центра масс, и Т зависимость от времени, определяемая энергией.

Вы можете включить вращение и выполнить уравнение Шрёдингера-Паули. Вы можете включить магнитные силы, вы можете включить более точные термины для кинетической энергии, чтобы приблизиться к релятивистски правильным решениям. Все, не сильно отличаясь в общем подходе. Вышеизложенный подход — это общий подход, подробно описанный, например, во «Введении в квантовую механику» Гриффитса .

Однако, если вы переходите к полной релятивистской квантовой механике, вы можете включить более эзотерические эффекты, такие как поляризация вакуума и поправки на малые эффекты. Но эти поправки основаны на том факте, что на самом деле никогда не бывает просто двух частиц, изолированных от всего, есть квантовый вакуум и целое электронно-позитронное поле, так что один электрон, вращающийся вокруг протона, должен иметь дело с тем, как виртуальные электроны и виртуальные позитроны и виртуальные фотоны взаимно взаимодействуют с ним, друг с другом и с протоном.

Описать протон и электрон одной волновой функцией
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v