Определить траекторию движения точечной массы по принципу Гамильтона.

Я очень новичок в этой области, но я пытаюсь решить проблему, используя принцип Гамильтона, а затем я хочу сравнить решение, решив ту же проблему, используя законы сохранения. Что я хочу сделать, так это определить путь массы. Вот что у меня есть:

У меня есть тело массы$m$. Это тело движется равномерно из точки$A$В точку$B$через пункт пропуска$C$. $x$-Ось - стена. Так что мне не нужно$g$в моих расчетах.

Что я хочу сделать, так это определить путь этого тела, используя принцип Гамильтона.

Я думаю, что мне нужна только кинетическая энергия, которую я могу вложить в

$$\begin{equation} S = \int_{t_0}^{t_1} L \ dt = \int_{t_0}^{t_1} T-V \ dt = \int_{t_0}^{t_1} \frac{m}{2}v^2 \ dt = \int_{t_0}^{t_1} \frac{m}{2}\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 \ dt. \end{equation}$$

Это то, что я получаю с$V = 0$. Но мне еще нужен путь массы. Как получить этот путь? И как я могу определить путь, используя законы сохранения? И как согласовать мои углы$a$и$b$?

Может кто-нибудь, пожалуйста, помогите мне понять эту проблему?