Основной вопрос об ускорении [дубликат]

Question

Основной вопрос об ускорении [дубликат]

Алекс Т

Очень простой вопрос.

Покажите, пожалуйста, где я не прав в следующих рассуждениях.

Движение объекта во времени можно описать как

Икс (т) "=" в т + {Икс}_{я}

$x(t) = v t + x_{i}$ если скорость постоянна.

Если скорость непостоянна, то

Икс (т) "=" в (т) \cdot т + {Икс}_{я}

$x(t) = v(t)\cdot t + x_{i}$ где

в (т) "=" а т + в_{я}

$v(t) = a t + v_{i}$ с существом постоянным.

Теперь, если я заменю $v(t)$ в $x(t)$ это результат

Икс (т) "=" а т^{2} + в_{я} т + {Икс}_{я}

$x(t) = at^2 + v_it + x_i$

Но общее уравнение для ускоренного объекта:

Икс (т) "=" \frac{1}{2} а т^{2} + в_{я} т + {Икс}_{я}

$x(t) = \frac{1}{2}at^2 + v_it + x_i$

Откуда $\frac{1}{2}$ родом из?

Qмеханик

Возможные дубликаты: physics.stackexchange.com/q/89590/2451 и ссылки в нем.

Ответы (3)

Основной вопрос об ускорении [дубликат]

Возможные дубликаты: physics.stackexchange.com/q/89590/2451 и ссылки в нем.

Конрад Тернер · Answer 1

Когда скорость не постоянна, у вас есть:

Икс (т) "=" \bar{в (т)} т + {Икс}_{я}

$x(t)=\overline{v(t)} t + x_i$ где

\bar{v (t)}

$\overline{v(t)}$ средняя скорость от

0

$0$ к

t

$t$ . При постоянном ускорении средняя скорость равна

\bar{в (т)} "=" \frac{в (0) + в (т)}{2} "=" \frac{а т}{2} + в_{я}

$\overline{v(t)}=\frac{v(0)+v(t)}{2}=\frac{at}{2} + v_i$ что даст правильный результат.

Если ускорение непостоянно, вам придется полностью выполнять интегралы:

в (т) "=" \int_{т "=" 0}^{т} а (т) г т + в_{я} Икс (т) "=" \int_{т "=" 0}^{т} в (т) г т + {Икс}_{я}

$v(t)=\int_{\tau=0}^t a(\tau)\;d\tau+v_i\\ x(t)=\int_{\tau=0}^t v(\tau)\;d\tau+x_i$

То есть средняя скорость равна:

\bar{в (т)} "=" \frac{\int_{т "=" 0}^{т} в (т) г т}{т}

$\overline{v(t)}=\frac{\int_{\tau=0}^t v(\tau)\;d\tau}{t}$

фибонатический · Answer 2

Чтобы выразить положение как функцию скорости, вы должны интегрировать по времени. Когда скорость постоянна, этот интеграл прост, а именно $vt+C$ . Однако как только скорость станет функцией времени, этот интеграл изменится и, вообще говоря, не будет равен $v(t)t+C$ . Вы действительно должны интегрировать $v(t)$ в отношении $t$ чтобы найти положение как функцию времени.

пользователь 2369284 · Answer 3

Вы ошибаетесь в том, что предполагаете $x(t) = v(t).t + x_i$ когда ускорение постоянно. Вам нужно будет вывести отношение, используя интегрирование. Вышеприведенное соотношение выполняется только тогда, когда скорость постоянна, но когда скорость изменяется (т. е. ускорение не равно нулю), это соотношение уже не верно.

Основной вопрос об ускорении [дубликат]

Алекс Т

Qмеханик

Ответы (3)

Конрад Тернер

фибонатический

пользователь 2369284

Как найти конечную скорость, если ускорение изменяется между двумя значениями на некотором расстоянии? [дубликат]

Почему ускорение должно быть постоянным при интегрировании?

Каково правильное определение тангенциального ускорения?

Запрос относительно мгновенной скорости и мгновенного ускорения

Почему мы приравниваем неопределенный интеграл к конкретной величине?

Интеграция графика времени ускорения дает вам?

Нулевая скорость, нулевое ускорение?

Если смещение равно 0, означает ли это, что начальная скорость равна конечной скорости?

Как получить расстояние, если ускорение непостоянно?

Разница между мгновенной скоростью и ускорением?