Отличие антикоммутатора [закрыто]

Вы где-то ошиблись. Мой подход состоял в том, чтобы написать$xp=i\hbar +px$и$px=xp-i\hbar$на стороне моей бумаги и просто заменить прочь. я первый написал

$$\{x^2,p^2\}-\frac{(\{x,p\})^2}{2}=x^2p^2+p^2x^2-\frac{xpxp+xp^2x+px^2p+pxpx}{2}$$ Члены дроби $$xpxp=x^2p^2-i\hbar xp$$ $$xp^2x=x^2p^2-2i\hbar xp$$ $$px^2p=x^2p^2-2i\hbar xp$$ $$pxpx=x^2p^2-2i\hbar xp-i\hbar px$$ Итак, числитель $$xpxp+xp^2x+px^2p+pxpx=4x^2p^2-7i\hbar-i\hbar px$$ Теперь добавьте и вычтите $i\hbar xp$так мы получаем коммутатор $$4x^2p^2-8i\hbar+(i\hbar xp-i\hbar px)=4x^2p^2-8i\hbar xp-\hbar^2$$ Таким образом, мы получаем $$-x^2p^2+p^2x^2+4i\hbar xp+\frac{\hbar^2}{2}$$ Еще несколько замен дают $$x^2p^2=2i\hbar xp+2i\hbar px+p^2x^2$$ Таким образом, все квадратичные члены сокращаются. Мы заканчиваем с $$2i\hbar xp -2i\hbar px+\frac{\hbar^2}{2}=-2\hbar^2+\frac{\hbar^2}{2}=-\frac{3\hbar^2}{2}$$ как должно было быть показано.