Почему добавление полной производной к лагранжиану оставляет уравнения движения неизменными? [дубликат]

Возьмите лагранжиан л → л + ∂ мю Ф мю .

Если мы сможем показать, что полная производная ∂ мю Ф мю тождественно удовлетворяет уравнению Эйлера-Ларгранжа, то мы показали, что уравнения движения останутся неизменными.

Как мы можем показать это даже на простом примере одной пространственной координаты (и ее производной по времени)?

Это происходит из-за применения теоремы Стокса. Проверьте первый абзац этого ответа: physics.stackexchange.com/a/391538/133418 .
@Avantgarde Спасибо за ответ! В отношении указанного абзаца, если предположить, что поля исчезают только на бесконечности, и мы интегрируем по границе ∂ Σ , означает ли это, что граница находится в бесконечности, т. е. во всем пространстве-времени?
Пожалуйста. Да, интеграл по объему преобразуется в интеграл по поверхности. Поверхность — это граница пространства-времени, где, как мы предполагаем, поля исчезают.
Возможные дубликаты: physics.stackexchange.com/q/87628/2451 и ссылки там.

Ответы (1)

Полная производная ∂ мю Ф мю не обязательно тождественно удовлетворяет уравнению Эйлера-Лагранжа, как вы думаете. Дело в том, что полная производная в л ′ "=" л + ∂ мю Ф мю , при условии, что Ф мю обращается в нуль на границах, не будет способствовать действию по теореме Стокса, и поэтому вы получите те же уравнения движения, что и если бы вы только что л . Другими словами, если у вас есть лагранжиан л ′ "=" л + ∂ мю Ф мю , уравнения движения, которые вы получите, варьируя действие, будут уравнениями Эйлера-Лагранжа для л и не л ′ .

Почему добавление полной производной к лагранжиану оставляет уравнения движения неизменными? [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v