Распад нейтрального каона на два пиона и сохранение углового момента

Мне задают следующий вопрос: A kaon$K^0$распадается на два пиона$\pi^0$, являясь этими двумя пионными частицами с нулевым спином. Используя закон сохранения углового момента и тот факт, что два пиона являются идентичными частицами, проанализируйте, какие ограничения накладываются на спин пиона.$K^0$.

Этот вопрос находится на экзамене по вводному курсу квантовой механики, поэтому ответ должен быть простым и не касаться кварков. Вот что я сделал:

Прежде всего, я записал наиболее общее начальное и конечное состояние как

Зная, что пионы являются частицами с нулевым спином, поскольку вопрос указывает на это, мы имеем, что$s_{\pi^0} \equiv 0$так что конечное состояние может быть сведено к

Теперь я рассматриваю центр масс системы. В этой системе мы должны иметь все орбитальные угловые моменты равными нулю, потому что 1) каон покоится и 2) пионы испускаются в радиальных направлениях (я предполагаю это). Таким образом, начальное и конечное состояния становятся

Наконец, я применяю закон сохранения углового момента. Конечный угловой момент равен нулю, поэтому он должен быть начальным полным угловым моментом, поэтому спин каона должен быть равен нулю.

У меня есть сомнения по поводу этого ответа, потому что я никогда не использовал тот факт, что пионы являются идентичными частицами... Как вы думаете, правильно ли я поступил?