Почему гравитация чувствительна к абсолютной энергии?

Начнем с qft. Представьте, что вы совершаете действие$S$и добавление константы. Новое действие

$$\begin{equation} S_{new} = S + M^4 \int d^4 x \end{equation}$$ где M - масштаб массы, необходимый для размеров.

Этот последний член действия не зависит ни от каких полей, поэтому он не вносит вклада ни в какую динамику. Один из способов выразить это состоит в том, что единственный эффект последнего члена состоит в том, чтобы изменить интеграл по путям на общую константу

$$\begin{equation} Z_{new} = \int D\phi e^{iS + i M^4 \int d^4 x} =\left( e^{i M^4 \int d^4 x} \right) Z \end{equation}$$ где $\phi$является общей меткой для всех полей и $Z=\int D\phi e^{iS}$. Общая константа всегда выпадает из корреляционных функций, поскольку они будут иметь вид $Z^{-1} \delta Z/ \delta J$(или, если хотите, константу можно просто включить в меру интеграла по путям).

Общая теория относительности инвариантна к диффеоморфизму, что не позволяет нам просто записать постоянное время.$d^4x$. Дифференциально-инвариантное обобщение вышеизложенного, относящееся к гравитации,

$$\begin{equation} S_{new,GR} = S + M^4 \int d^4 x \sqrt{-g} \end{equation}$$ Фактор $\sqrt{-g}$все меняет. «Постоянный» член теперь зависит от метрики, которая является динамическим полем. Так что этот термин теперь действительно способствует динамике.

В терминах интеграла по путям дело в том, что вы не можете$e^{iM^4\int d^4 x \sqrt{-g}}$вне интеграла пути, потому что вы интегрируете по$g_{\mu\nu}$.

Действительно, мы обычно отождествляем$M^4= M_{pl}^2 \Lambda$где$M_{pl}$масштаб Планка и$\Lambda$является космологической постоянной.

Подводя итог, Gravity видит все, включая константы. Если хотите, космологическая постоянная — это внутренняя энергия, связанная с пространством-временем («энергия вакуума»). Чем больше у вас объем пространства-времени, тем больше у вас «космологической постоянной» энергии. Поскольку метрика используется для измерения объемов, Гравитация видит этот вклад в энергию.

---

Изменить в ответ на комментарии ниже.

Массовый член в qft — это член, квадратичный по полям без производных. Для скалярного поля массовый член выглядит как

$$\begin{equation} S_{mass} = -\frac{1}{2} \int d^4 x m^2 \phi^2 \end{equation}$$ Это зависит от поля, поэтому вносит свой вклад в динамику. Вы не можете вынести массовый член из интеграла по путям. То же самое относится и к более общему потенциалу $V(\phi)$.

Действительно, на каком-то уровне вы можете думать о космологической постоянной как о потенциале гравитации. Письмо$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}/M_{pl}$член cc может быть расширен по степеням$h$

$$\begin{equation} \sqrt{-g} \sim 1 + h/M_{pl} + h^2/M_{pl}^2 + \cdots \end{equation}$$ где все коэффициенты в этом «потенциале для $h$" фиксируются дифференциальной инвариантностью. Я бы не стал воспринимать эту аналогию слишком серьезно, но вы можете взглянуть на нее так.

Наконец, был задан вопрос, можно ли сказать, что гравитация видит cc из-за diff-инвариантности. Я бы сказал, что это действительно правильный взгляд на вещи, основанный на приведенном выше аргументе.