Влияние приходящей силы на линейную и угловую скорость

Когда вы ударяете что-либо с силой, это вызывает ускорение в направлении силы. Итак, если вы нажмете квадрат в углу, вот так:

Он бы начал двигаться вверх.

Однако он также испытывает крутящий момент относительно своего центра масс. Этот крутящий момент можно рассчитать как произведение силы на перпендикулярное расстояние между центром масс и линией действия силы. В этом случае расстояние равно половине диагонали. Помните, линия, по которой вы измеряете расстояние, должна быть перпендикулярна линии действия силы и проходить через центр масс.

Как только у вас есть крутящий момент$T = F \times r$, можно найти угловое ускорение объекта как$T = I\alpha$где$I$- момент инерции вашего объекта, а$\alpha$угловое ускорение

В первом случае, т.е.

Вращения нет, потому что линия действия силы проходит через центр масс квадрата, что означает, что перпендикулярное расстояние равно нулю, и, следовательно, нет крутящего момента.

Сила влияет только на движение центра масс (назовем его точкой С ).

Вращательное движение определяется полным крутящим моментом, приложенным к центру масс.

Если приложенная сила$(F_x,F_y)$находится на месте$(r_x, r_y)$относительно центра масс, то

являются уравнениями движения на плоскости.

Я тоже много думал об этом. Пока у меня нет прямых ответов, и я много спрашивал.

Угловое ускорение легко - если у вас есть момент инерции (2D) или тензор инерции (3D+) I, то угловое ускорение из-за силы просто$\alpha=I^{-1}\tau$для крутящего момента$\tau=\vec{F}\textrm{x}\vec{r}$, с силой$\vec{F}$применяется в точке$\vec{r}$на вашем объекте.

Пара вещей, которые могут помочь: - В системе произойдет некоторое чистое изменение энергии с точки зрения введенной кинетической энергии. Вся энергия, которая не идет на угловое ускорение, идет на линейное ускорение. Я не уверен, как бы вы это сделали, но вы можете.

Если вам просто нужна оценка (инженерная, а не физика, я думаю) для компьютерного моделирования или чего-то еще, я бы просто сделал это:

$\vec{F}$сила, приложенная к объекту.$\vec{p}$- вектор от точки приложения до источника объекта, а$\hat{p}$- единичный вектор в направлении$\vec{p}$. я бы сказал$\vec{F}_{linear}=\vec{F}^T\hat{p}$, скалярное произведение силы и единичного вектора направления. Это даст вам некоторую долю силы — 100%, если сила находится прямо на одной линии с центром масс объекта, и 0%, если она полностью ортогональна, в противном случае значения находятся между ними.

Оттуда вы можете установить угловое ускорение$\vec{a}=m^{-1}\vec{F}_{local}$где$m$это масса объекта.

РЕДАКТИРОВАТЬ: я говорю оценка, потому что это кажется мне действительно интуитивным, но у меня нет веских доказательств, подтверждающих это. Он выглядит как утка и крякает как утка, так что я повесил его.