Почему система должна быть голономной?

Итак, я выполняю работу из книги Тейлора по механике. Он говорит, что для задач в книге мы требуем, чтобы система была голономной , то есть количество обобщенных координат = числу градусов. свободы. Почему это должно быть так?

Я просматривал его доказательство для одной частицы, где он доказывает лагранжиан, что правильный путь, пройденный частицей, минимизирует интеграл действия, но он не говорит: «Чтобы этот шаг в доказательстве был верным, мы требуют, чтобы система была голономной».

Так почему же эта функция должна быть правдой?

У меня нет этой книги, но вы с большей вероятностью получите ответ, если укажете страницу и номер уравнения.
Как число степеней свободы может быть больше числа обобщенных координат? Теперь можно поставить задачу так, чтобы количество обобщенных координат было больше, чем степеней свободы, но для ее решения необходимо добавить ограничения (которые, в конечном счете, уменьшают количество координат до числа степеней свободы).
Спасибо за ответы. Доказательство находится на страницах 252/253 для всех, кто заинтересован. Я понимаю, что есть неголономные системы, но я не понимаю, где в своем доказательстве он использует тот факт, что система голономна.
@JonCuster: система может легко иметь н степеней свободы, но требуют более н координаты для описания. Стандартный пример — сфера, катящаяся без скольжения по столу в двух измерениях; для полного описания требуется пять координат (2 для положения на столе, 3 для ориентации мяча), но он имеет только три степени свободы, и нельзя найти любые две координаты в терминах трех других.

Ответы (1)

  1. На самом деле того, что ограничения голономны , не всегда достаточно. Например, все еще может быть трение скольжения.

  2. Для вывода уравнений Лагранжа из законов Ньютона необходим принцип Даламбера , который мы запишем в виде 1

    (1) ∑ я "=" 1 Н Ф я ( с ) ⋅ дельта р я   "="   0 ,
    ср. Ссылка 1, т. е. полная виртуальная работа сил связи Ф я ( с ) на Н точечные частицы в положениях р 1 , … , р Н , равен нулю.

  3. Можно показать, что широкие классы сил связи голономного типа удовлетворяют принципу Даламбера, см., например, этот пост Phys.SE и ссылки в нем.

Использованная литература:

  1. Дж. Р. Тейлор, Классическая механика, 2005; экв. (7.49).

--

1 Заманчиво назвать экв. (1) Принцип виртуальной работы , но, строго говоря, принцип виртуальной работы — это всего лишь принцип Даламбера для статической системы.

Почему система должна быть голономной?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v