Понимание состояния квантового вакуума [дубликат]

С точки зрения операторов рождения и уничтожения а Дж и а Дж † (фермионные или бозонные, не имеет значения):

Состояние вакуума ∣ в а с ты ты м ⟩ точно нулевой вектор в гильбертовом пространстве ЧАС обсуждаемый?

Некоторое время я думал, что ответ положительный, но если я думаю о конечномерном гильбертовом пространстве, я никогда не смогу применить матрицу (иначе говоря, некоторое представление а Дж † ) к нулевому вектору и получить вектор, который не является нулевым вектором. Однако вы можете сделать это с вакуумным состоянием.

| 0 ⟩ не обязательно нулевой вектор. Я полагаю, у вас может быть ситуация, в которой они равны, но не в общем случае.
нет, нулевой вектор не соответствует никакому физическому состоянию, даже состоянию вакуума/основы.
В противном случае он не может быть нулевым вектором а Дж † | 0 >= | 0 > только по линейности!

Ответы (4)

Не ведитесь на ноль внутри кета. Это просто ярлык. Например, в скалярной КТП вакуумное состояние взаимодействующих теорий обычно обозначается как | Ом ⟩ скорее, чем | 0 ⟩ . Так что нет, вакуумное состояние не представляет собой нулевой вектор гильбертова пространства.

Скорее вакуумное состояние определяется как состояние с наименьшей возможной энергией, так что применение оператора аннигиляции дает ноль, т. е.

а ^ | 0 ⟩ "=" 0

так что это состояние имеет наименьшую возможную ненулевую энергию,

ЧАС ^ | 0 ⟩ "=" 1 2 ℏ ю | 0 ⟩

Редактировать: нулевой вектор - это просто математический объект без физической интерпретации. Нулевой вектор формально определяется как аддитивная идентичность аддитивной группы, так что

ты + 0 "=" ты

для всех векторов ты .

Нет. Возможно, я неправильно помню свою линейную алгебру, но нулевой вектор должен быть аддитивной идентичностью, верно? Но государство | 0 ⟩ + | 1 ⟩ явно отличается от государства | 1 ⟩ , как можно показать, взяв ожидаемые значения для любой наблюдаемой, которая отличается между вакуумом и первым возбужденным состоянием.

Ваше беспокойство оправдано; линейный оператор всегда будет иметь выходной сигнал, равный нулю, когда входной сигнал является нулевым вектором. Однако, когда вы работаете с вакуумным состоянием с помощью оператора уничтожения, вы получаете нулевой вектор. То, как будет выглядеть состояние вакуума, будет зависеть от вашего представления операторов создания и уничтожения, но правило, а Дж | 0 >= 0 даст вам ответ.

Вакуумное состояние является (или математически выглядит так) основным состоянием фиктивного гармонического осциллятора. Итак, у вас есть состояние, которое вы можете обозначить | 0 ⟩ , но это не нуль (0), а базисное состояние, то есть состояние нулевых квантов в гармоническом осцилляторе.

Понимание состояния квантового вакуума [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v