Поправка к скалярному пропагатору - производная связь

Question

Поправка к скалярному пропагатору - производная связь

Винченцо Вентрилья

Учитывая лагранжиан скалярного поля
$л "=" \frac{1}{2} е^{- λ ф} \partial_{мю} ф \partial^{мю} ф,$ $\mathscr{L}=\frac{1}{2}e^{-\lambda\phi}\partial_\mu\phi\partial^\mu\phi,$ оценить заказ $\lambda^2$ поправка к пропагатору.

В таком порядке в $\lambda$ , лагранжиан

л "=" \frac{1}{2} {(\partial_{мю} ф)}^{2} - \frac{λ}{2} ф {(\partial_{мю} ф)}^{2} + \frac{λ^{2}}{4} ф^{2} {(\partial_{мю} ф)}^{2} + О (λ^{3}) .

$\mathscr{L}=\frac{1}{2}\left(\partial_\mu\phi\right)^2 - \frac{\lambda}{2}\phi\left(\partial_\mu\phi\right)^2 + \frac{\lambda^2}{4}\phi^2 \left(\partial_\mu\phi\right)^2 + \mathcal{O}\left(\lambda^3\right).$

Вершины:

С $\phi$ s неразличимы , и из-за производной связи правила Фейнмана для вершин должны быть:

$- я λ (к_{1} к_{2} + к_{1} к_{3} + к_{2} к_{3})$ $-i\lambda\left(k_1 k_2 + k_1 k_3 + k_2 k_3\right)$
$я λ^{2} (к_{1} к_{2} + к_{1} к_{3} + к_{1} к_{4} + к_{2} к_{3} + к_{2} к_{4} + к_{3} к_{4})$ $i\lambda^2 \left(k_1 k_2 + k_1 k_3 + k_1 k_4 + k_2 k_3 + k_2 k_4 + k_3 k_4\right)$

В заказе $\lambda$ , нет ничего.

В заказе $\lambda^2$ есть вклады от диаграммы головастика с $\phi^2 \left(\partial_\mu\phi\right)^2$ вершина и из диаграммы с двумя $\phi\left(\partial_\mu\phi\right)^2$ вершины.

Это правильно? Или я что-то упускаю? Верны ли правила Фейнмана для вершин?

Ответы (1)

Поправка к скалярному пропагатору - производная связь

ФродКуб · Answer 1

Мне кажется, что ваш лагранжиан — это всего лишь замаскированный свободный лагранжиан.

Начать с

л "=" \frac{1}{2} (\partial_{мю} ф)^{2}

$\mathcal L =\frac{1}{2} (\partial_\mu \phi)^2$

и сделать переопределение поля

ф (Икс) \to \frac{2}{λ} е^{- \frac{λ ф (Икс)}{2}}

$\phi(x) \to \frac{2}{\lambda} e^{-\frac{\lambda \phi(x)}{2}}$

При этом вы снова найдете свой лагранжиан. Переопределения поля не меняют корреляционные функции, поэтому все, что вы собираетесь вычислять с помощью своего лагранжиана, будет идентично свободному лагранжиану, и, следовательно, в пропагаторе нет поправки.

Это экзаменационная задача, поэтому я запутался, зная, что это тривиально. Как я могу убедиться, что переопределения полей не меняют корреляционные функции и пропагаторы? Нужен ли интеграл по путям?
Из интегралов по траекториям очень просто увидеть, что корреляционные функции инвариантны, поскольку поле $\phi$ просто интегральная переменная. Без интегралов по путям я не знаю, есть ли быстрый способ увидеть это.
Я могу сказать что-то не так, но тут много тонкостей. Корреляционная функция, вероятно, изменится при переопределении поля. Что могло бы остаться неизменным, так это амплитуды рассеяния (с предписанием LSZ). Однако в этом случае (я думаю) нужно предположить, что переопределение имеет линейный член с коэффициентом $1$ , иначе асимптотические состояния изменятся, и вы не сможете связать то, что вычисляете, до и после переопределения. Опять же, я не уверен, я был бы счастлив, если бы кто-то мог доказать, что я не прав (или прав).

Поправка к скалярному пропагатору - производная связь

Винченцо Вентрилья

Ответы (1)

ФродКуб

Винченцо Вентрилья

ФродКуб

МэнниС

Сложный лагранжиан — проверка правил Фейнмана

Умножение пропагаторов

Зависящий от обрезания «обратный пропагатор» для перенормировки

Однопетлевая диаграмма ϕ→ϕϕ→ϕ\phi \to \phi в теории gϕ3gϕ3g\phi^3

Однопетлевой 1ПИ эффективного действия и одетые пропагаторы

Верна ли диаграмма Фейнмана, изображающая вакуумный пузырь, «который становится реальным»?

Представление спектра течений Дирака

Доказательство двухточечной функции геометрического ряда

Получение фотонного пропагатора

Что на самом деле означает вычислять вещи на уровне дерева?