Расширенная суперсимметрия и киральные калибровочные теории

Я пытаюсь понять аргумент о том, что расширенная суперсимметрия не может создать киральную структуру Стандартной модели, как объяснено на странице 25 этих заметок . Мое впечатление от аргумента выглядит так:

  • Все частицы в супермультиплете должны преобразовываться одинаково при внутренних симметриях.
  • Все безмассовые частицы со спиральностью | λ | "=" 1 должны создаваться калибровочными полями, потому что калибровочная симметрия — единственный способ избавиться от лишних степеней свободы.
  • Калибровочные поля должны преобразовываться при присоединенном представлении любой калибровочной группы, и для всех матричных групп Ли присоединенное представление действительно.
  • В расширенной SUSY, за одним исключением, все мультиплеты, содержащие | λ | "=" 1 / 2 также содержат | λ | "=" 1 . Таким образом, мы можем получить фермионы только в реальных представлениях любой калибровочной группы.
  • Это несовместимо с киральной структурой Стандартной модели, которая требует, чтобы фермионы жили в сложных представлениях, таких как левые кварки, которые находятся в дублетном представлении С U ( 2 ) л .

При условии, что я правильно перефразировал аргумент, меня устраивает каждый шаг, кроме последнего шага, который мне кажется неправильным.

Вот предварительные мысли, которые у меня были по этому поводу:

  • Неясно, говорим ли мы о представлениях полей или о представлениях частиц. Они разные, но я не смог заставить аргумент работать в любом случае.
  • Неясно, означает ли «сложный» сложный 1 , т.е. базовое поле представляет собой комплексные числа, или сложный 2 , т.е. представление сложный 1 и не эквивалентен своему сопряженному. Я думаю, что единственный разумный вариант сложный 2 .
  • Дублетное представление С U ( 2 ) л не _ сложный 2 ! Существует только одно двумерное представление С U ( 2 ) л поэтому он обязательно должен быть эквивалентен своему сопряженному.
  • В этом ответе утверждается, что если д л преобразуется в представление р , затем д р преобразуется в сопряженном представлении р ¯ . Следовательно, если р реально, д л и д р преобразуются одинаково, что противоречит наблюдению. Но это кажется явно неправильным, это не так для д л и д р в стандартной модели!
Небольшой комментарий к сообщению (v2): Пожалуйста, рассмотрите возможность явного указания автора, названия и т. д. ссылки, чтобы можно было восстановить ссылку в случае ее порчи.
Можно уточнить, что под «внутренней симметрией» вы подразумеваете коммутирующую с расширенной SUSY-алгеброй, чьи глобальные бозонные симметрии вы здесь игнорируете...
Обратите внимание, что С U ( 2 ) дублет псевдореален (кватернион), а не реален.
@RyanThorngren Да, но я думаю, что обычное использование слова «сложный» - это «не настоящее или псевдореальное».
@CosmasZachos Да, вот что я имею в виду!

Ответы (1)

  1. Вы должны говорить о представлениях полей , поскольку частицы — это квантовые состояния, которые всегда живут в бесконечномерном комплексном гильбертовом пространстве с соответствующими унитарными представлениями на нем.

  2. Поясним, что мы на самом деле подразумеваем под «хиральностью» Стандартной модели. Учитывая фермион Дирака ψ со своими киральными частями/фермионы Вейля ψ л , ψ р , хиральность означает, что ψ л преобразуется при другом представлении хотя бы одной калибровочной группы (слабой в случае СМ), чем ψ р . Как именно это переводится на наш обычный естественный язык лево/правосторонних электронов и позитронов, смотрите в этом моем ответе на ваш предыдущий вопрос.

  3. Значение «сложного» здесь «не настоящий», а не «сложный», как в «не реальном или псевдореальном». О разнице между реальным, псевдореальным и сложным см. этот мой ответ на другой ваш предыдущий вопрос.

  4. Когда мы говорим, что «спинор Вейля» ψ р / л преобразуется в представлении р калибровочной группы, то, что мы действительно формально должны были бы сказать, что объект преобразуется в комбинированном представлении ( 1 / 2 , 0 ) ⊗ р где ( 1 / 2 , 0 ) - обычное обозначение спинорного представления Вейля группы Лоренца.

  5. Наконец, мы можем заметить следующее: для безмассового мультиплета с фермионом Вейля любой хиральности в нем и вещественным представлением калибровочной группы мы можем разделить результат тензорного произведения, поскольку мы можем разделить вещественное представление р на два представления на вещественных векторных пространствах как р р + Дж р р , где Дж представляет собой карту комплексного сопряжения:

    ( 1 / 2 , 0 ) ⊗ р "=" ( ( 1 / 2 , 0 ) ⊗ р р ) ⊕ ( ( 1 / 2 , 0 ) ⊗ Дж р р )

Остается только заметить, что ( 1 / 2 , 0 ) ⊗ Дж р р эквивалентно Дж ( 1 / 2 , 0 ) ⊗ р р , и что Дж ( 1 / 2 , 0 ) "=" ( 0 , 1 / 2 ) - сопряженное представление левого фермиона Вейля является правым фермионом Вейля. Поэтому, выбирая реальное представление р калибровочной группы для фермиона Вейля фактически приводит к превращению фермиона Вейля в р р и его версия с противоположной хиральностью, также трансформирующаяся в р р , объясняя, почему реальные представления никогда не могут привести к кирально-симметричным теориям.

Заметьте также, что этот аргумент не работает для псевдореального представления, которое также разрешает кажущееся противоречие с дублетом С U ( 2 ) л будучи «не сложным».

Я согласен со всем, что вы сказали в первых нескольких пунктах. На протяжении многих лет я задавал несколько вопросов о зарядовом сопряжении, хиральности и спиральности, и я должен поблагодарить вас за то, что вы терпеливо научили меня основным моментам. (Думаю, у меня наконец-то есть полное понимание, написанное здесь .)
Однако я думаю, что мы работаем с разными определениями того, что такое «хиральная калибровочная теория». Я согласен с вашими рассуждениями, учитывая ваше определение, но рассмотрим частицы в теории только с левокиральным полем Вейля, преобразующимся в С U ( 2 ) дублет. У нас есть четыре, соответствующие спиральности ± 1 / 2 , и " я 3 " ценить ± 1 / 2 . Все совершенно симметрично относительно оператора зарядового сопряжения С ^ , а также п ^ . Я ожидаю, что «хиральная калибровочная теория» не будет С ^ и п ^ симметричный.
Подводя итог, я думаю, что вы определяете киральную калибровочную теорию так, что некиральная калибровочная теория — это та, в которой вы можете спаривать левокиральные и правокиральные спиноры Вейля в реальных представлениях. Но вместо этого я определяю киральную калибровочную теорию как такую, которая нарушает С ^ и п ^ ; тогда псевдовещественное представление не может быть киральным. В статьях на эту тему, кажется, просто говорится, что киральная калибровочная теория имеет комплексное представление, но мы уже знаем, что это слово неоднозначно. У вас есть окончательная ссылка здесь?
@knzhou: FWIW, определение Википедии совпадает с моим. Я посмотрю, смогу ли я найти лучшие ссылки, но это может занять некоторое время.
Не беспокойтесь, это просто проблема семантики! В любом случае, полное фермионное представление СМ не является псевдореальным, так что любое из этих определений здесь прекрасно работает.
Расширенная суперсимметрия и киральные калибровочные теории
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v