Поток в фазовом пространстве имеет общие характеристики с потоком жидкости, такие как несжимаемость по теореме Лиувилля. Расширяя сходство, может быть любопытно, имеет ли поток в фазовом пространстве характеристическое число, подобное числу Рейнольдса? Более того, может ли течение в фазовом пространстве проявлять характеристики турбулентности?
Если да, может ли кто-нибудь предложить документы или текст по вышеупомянутым вопросам.
Проблема с потоком фазового пространства в гамильтоновой механике заключается в том, что сам поток нединамический , то есть поток сразу определяется для данного гамильтониана, поэтому независимого уравнения, управляющего его эволюцией, не существует. Таким образом, уравнение Лиувилля — это просто перенос скалярной переменной в заданном потоке.
Таким образом, размерный анализ потока будет просто подмножеством размерного анализа лежащей в основе гамильтоновой структуры.
Точно так же я не думаю, что есть смысл пытаться найти турбулентность в потоках фазового пространства. Конечно, зависимость гамильтониана от времени может вносить изменения в фазовое пространство, в том числе по типу изменений, связанных с переходами к хаосу: типа бифуркаций, разрушения торов... но опять же, само течение не является фундаментальным объектом в таких переходах.
Если мы говорим о фазовом пространстве кинетических уравнений, применимы те же рассуждения. Несмотря на то, что поток «более динамичен», особенно если рассматривать его в контексте самодействующей системы уравнений типа Власова-Максвелла, в этих уравнениях сам поток снова не является фундаментальным объектом, поэтому он редко анализируется самостоятельно. Однако большинство методов (численных) решений таких уравнений, таких как метод частиц в ячейках и его многочисленные вариации, используют подходы, очень похожие на подходы гидродинамики.
пользователь 23660
солнечные пятна