Позиционирование оператора в импульсном пространстве

В сценарии нашего класса квантовой механики оператор положения в импульсном пространстве ($\rvert p\rangle, \rvert q\rangle$являются импульсными состояниями) получается:

$\langle p \rvert \widehat{x}\lvert q\rangle = \int y \ \langle p \rvert y\rangle\langle y \rvert q\rangle\, \mathrm{d}y$
$\hspace{1.4cm} = \int \langle p \rvert y\rangle (-i\hbar \frac{\partial}{\partial q})\frac{1}{\sqrt{2\pi\hbar}}e^{i\frac{qy}{\hbar}} \, \mathrm{d}y$
$\hspace{1.4cm} = (-i\hbar \frac{\partial}{\partial q}) \int \langle p \rvert y\rangle\langle y \rvert q\rangle\, \mathrm{d}y$
$\hspace{1.4cm} = (-i\hbar \frac{\partial}{\partial q})\langle p \rvert q\rangle = (-i\hbar \frac{\partial}{\partial q})\delta(p - q)$

Где мы использовали одномерную волновую функцию$\langle x\rvert p\rangle = \frac{1}{\sqrt{2\pi\hbar}}e^{i\frac{px}{\hbar}}$.
Затем этот результат используется для расчета$\langle p\rvert \widehat{x}\rvert\psi\rangle$:
$\ $
$\langle p\rvert \widehat{x}\rvert\psi\rangle = \int \langle p \rvert \widehat{x} \rvert q\rangle\langle q \rvert \psi\rangle\, \mathrm{d}q$
$\hspace{1.5cm} = -i\hbar \frac{\partial}{\partial q} \int \delta(p-q) \langle q \rvert \psi\rangle \mathrm{d}q$
$\rightarrow \langle p\rvert \widehat{x}\rvert\psi\rangle = -i\hbar \frac{\partial}{\partial p}\langle p \rvert \psi \rangle$
$\ $
Однако в книгах и в Интернете я нашел отношение с обратным знаком:
$\langle p\rvert \widehat{x}\rvert\psi\rangle = i\hbar \frac{\partial}{\partial p}\langle p \rvert \psi \rangle$
Это кажется странным, и когда я вычисляю$\langle p \rvert \widehat{x}\lvert q\rangle$с той же процедурой, но подключая волновую функцию к первой скобке, я получаю правильный знак:

$\langle p \rvert \widehat{x}\lvert q\rangle = \int y \ \langle p \rvert y\rangle\langle y \rvert q\rangle\, \mathrm{d}y$
$\hspace{1.4cm} = \int (i\hbar \frac{\partial}{\partial p})\frac{1}{\sqrt{2\pi\hbar}}e^{-i\frac{py}{\hbar}} \langle y \rvert q\rangle \, \mathrm{d}y$
$\hspace{1.4cm} = (i\hbar \frac{\partial}{\partial p}) \int \langle p \rvert y\rangle\langle y \rvert q\rangle\, \mathrm{d}y$
$\hspace{1.4cm} = (i\hbar \frac{\partial}{\partial p})\langle p \rvert q\rangle = (i\hbar \frac{\partial}{\partial p})\delta(p - q)$
Что тогда дает мне$\langle p\rvert \widehat{x}\rvert\psi\rangle = i\hbar \frac{\partial}{\partial p}\langle p \rvert \psi \rangle$как и ожидалось.

Я не могу найти ошибку в расчете из скрипта, но не думаю, что мой расчет и расчет из скрипта могут быть правильными. Я подозреваю, что в какой-то момент нам нужно будет сделать сопряжение, может быть, когда производная вытянется из интеграла.
Любая помощь будет принята с благодарностью.

Изменить: исправлены опечатки в моем расчете.