Я несколько раз натыкался на этот вопрос, последним из которых был вопрос: связь между сохраняющимся зарядом и генератором симметрии.
Я хочу понять, почему квантовые поля трансформируются при преобразованиях симметрии как
Две идеи от меня:
1) Поля рассматриваются как операторы в картине Гейзенберга, и вместо преобразования состояний с помощью , состояния остаются такими, какие они есть, и все операторы, включая квантовые поля, преобразуются как
2) Есть веская причина, по которой квантовые поля живут в , т. е. касательное пространство в единице группы (= алгебра Ли), на котором группа действует с присоединенным действием:
Любые идеи или советы по чтению были бы потрясающими!
Ваша идея 1) правильная: это просто закон преобразования матриц, обобщенный из преобразования матриц:
Если применить общее линейное преобразование в векторном пространстве матрицы/операторы на нем преобразуются как
Для унитарных операторов , поэтому закон преобразования принимает вид . С представляет собой представление группы в нашем пространстве состояний, квантовые поля как операторы преобразуются в соответствии с этим законом.
ГЛС
Любопытный Разум