Приводимость генераторов группы Лоренца в отличие от неприводимого гамма-матричного представления

После введения гамма-матриц в виде

$$\gamma^0=-i \pmatrix{\begin{matrix} 0 & \Bbb I_{2x2} \\ \Bbb I_{2x2} & 0 \\ \end{matrix}} , \qquad \gamma^i=-i\pmatrix{\begin{matrix} 0 & \sigma^i \\ -\sigma^i & 0 \\ \end{matrix}}$$ можно найти матричное представление образующих однородной группы Лоренца в спинорном представлении (т.е.$J^{\mu\nu}=-\frac{i}{4}[\gamma^{\mu},\gamma^{\nu}])$так: $$J^{ij}=\frac{1}{2}\varepsilon_{ijk}\pmatrix{\begin{matrix} \sigma^k & 0 \\ 0 & \sigma^k \\ \end{matrix}}\quad\text{ and }\quad J^{i0}=\frac{i}{2}\pmatrix{\begin{matrix} \sigma^i & 0 \\ 0 & -\sigma^i \\ \end{matrix}}.$$ Мы видим, что матрицы образующих в этой форме являются блочно-диагональными, поэтому представление приводимо. С другой стороны, мы знаем, что гамма-матрицы 4x4 в приведенной выше форме обеспечивают неприводимое представление группы Лоренца, поскольку максимальное число антисимметричных независимых тензоров, созданных с использованием гамма-матриц, равно 16 в 4D-пространстве-времени, поэтому минимальная размерность для представления гамма-матриц равна по крайней мере, образуют матричное представление 4x4 — вот почему форма, которую мы видим выше, обеспечивает неприводимое представление.

Как можно смириться с тем, что генераторы$J$приводимы, а гамма-матрицы 4x4 составляют неприводимое представление?