Путаница с основными свойствами брекетов

Дана частица, положение которой может быть где угодно на Икс -ось мы можем написать следующее:

Икс ^ | Икс ′ ⟩ "=" Икс ′ | Икс ′ ⟩

и поэтому мы можем записать постулат расширения как:

| ψ ⟩ "=" ∫ ⟨ Икс ′ | ψ ⟩ | Икс ′ ⟩ д Икс ′

Из чего делаем ассоциацию:

ψ ( Икс ′ ) "=" ⟨ Икс ′ | ψ ⟩

Это я прекрасно понимаю. Однако в наших заметках следующие несколько строк меня немного озадачивают. Они выполняются следующим образом:

Взяв скалярное произведение | ψ ⟩ & | Икс ⟩ мы получаем:

⟨ Икс | ψ ⟩ "=" ∫ ⟨ Икс | Икс ′ ⟩ ⟨ Икс ′ | ψ ⟩ д Икс ′

Итак, мы видим, что интегральная форма разрешения тождества такова:

∫ | Икс ⟩ ⟨ Икс | д Икс "=" 1

Выше приведена дословная транскрипция наших заметок. Я думаю об этом так, что собственные векторы | Икс ′ ⟩ по существу представляют собой дельта-функции в точке Икс ′ , и так ψ ( Икс ′ ) как написано выше говорит нам значение ψ ( Икс ) В Икс ′ .

Однако я не понимаю ту часть, где мы берем внутренний продукт ⟨ Икс | ψ ⟩ . Я вижу мотивацию, которая, как мне кажется, заключается в том, чтобы получить выражение, которое мы можем идентифицировать как ψ ( Икс ) , но я не понимаю, как мы переходим от интеграла к разрешению тождественного выражения. Как манипулировали лифчиками и кетами таким образом? Связано ли это с тем, что ⟨ Икс | & | ψ ⟩ не имеют явной зависимости от Икс ′ ?

Любая помощь очень ценится - я понимаю, что это основной вопрос, поэтому приношу свои извинения, если это было сделано до смерти!

Вы это знаете ⟨ Икс | Икс ′ ⟩ "=" дельта ( Икс − Икс ′ )   ?
Примечания фактически используют это, чтобы оправдать это - они говорят, что из-за свойств, приведенных выше, мы можем видеть, что это так. Я согласен, и в этом есть смысл, но я просто не совсем понимаю, как манипулировали бюстгальтерами и корсетами.

Ответы (1)

⟨ Икс | ψ ⟩ "=" ∫ ⟨ Икс | Икс ′ ⟩ ⟨ Икс ′ | ψ ⟩ д Икс ′
⟨ Икс | ψ ⟩ "=" ⟨ Икс | ( ∫ д Икс ′ | Икс ′ ⟩ ⟨ Икс ′ | ) | ψ ⟩
потому что, как вы сказали, ⟨ Икс | и | ψ ⟩ не зависят от Икс ′ и скалярное произведение линейно. И теперь мы сразу видим, что скобки нужно равнять 1 .

Если я неправильно понял ваш вопрос, сообщите мне об этом в комментарии, и я с радостью удалю этот ответ.

О, это так очевидно, когда ты так пишешь... Не могу поверить, что я этого не заметил. Спасибо!
Путаница с основными свойствами брекетов
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v