Расчет вероятности передачи волновой функции между двумя дельта-распределениями

Question

Расчет вероятности передачи волновой функции между двумя дельта-распределениями

гамма

Дан потенциал: $V(x) = \frac{-\hbar^2}{m}D\delta(x+a) - \frac{-\hbar^2}{m} D\delta(x-a)$ с $a >0$ и $D > 0$ . Поток частиц из позитива $x$ -ось падает в сторону потенциала, и я хочу рассчитать вероятность передачи. Мне нужна помощь с граничными условиями. Мой Анзац: $\psi_1(x) = Ae^{ikx}+Be^{-ikx}$ для набегающей волны, $\psi_2(x) =Ce^{ikx}+De^{-ikx}$ для волны между дельта-распределениями и $\psi_3(x) = Ee^{ikx}+Fe^{-ikx}$ для волновой функции $\psi > a$ с $F = 0$ . Вот мои условия до сих пор: $\psi_1(-a) = \psi_2(-a)$ $\psi_2(a) = \psi_3(a)$ Каковы другие условия? Я думал сначала вычислить матрицу передачи, а затем передачу.

Ответы (1)

Расчет вероятности передачи волновой функции между двумя дельта-распределениями

ндреару · Answer 1

Хорошо, ваш анзац о форме $\psi$ . Теперь другие необходимые вам условия исходят из разрыва производной через дельта-потенциал. Если вы возьмете не зависящее от времени уравнение Шредингера и проинтегрируете его вокруг дельты (см., например, шаги здесь ), то можно показать, что в случае потенциала вида $V(x)=\gamma\delta(x-x_0)$ производная должна иметь разрыв, определяемый выражением

{\frac{д ψ}{д Икс} |}_{Икс \to {Икс}_{0}^{+}} - {\frac{д ψ}{д Икс} |}_{Икс \to {Икс}_{0}^{-}} "=" \frac{2 м γ}{ℏ^{2}} ψ ({Икс}_{0})

$\left.\frac{d\psi}{dx}\right|_{x\to x_0^+} - \left.\frac{d\psi}{dx}\right|_{x\to x_0^-} = \frac{2m\gamma}{\hbar^2}\psi(x_0)$ в твоем случае

| γ | = D ℏ^{2} / m

$|\gamma|=D\hbar^2/m$ и поэтому для двоих

δ

$\delta$ у тебя есть

{\frac{д ψ}{д Икс} |}_{Икс \to - а^{+}} - {\frac{д ψ}{д Икс} |}_{Икс \to - а^{-}} "=" - 2 Д ψ (- а)

$\left.\frac{d\psi}{dx}\right|_{x\to -a^+} - \left.\frac{d\psi}{dx}\right|_{x\to -a^-} = -2D\psi(-a)$ и

{\frac{д ψ}{д Икс} |}_{Икс \to + а^{+}} - {\frac{д ψ}{д Икс} |}_{Икс \to + а^{-}} "=" + 2 Д ψ (+ а)

$\left.\frac{d\psi}{dx}\right|_{x\to +a^+} - \left.\frac{d\psi}{dx}\right|_{x\to +a^-} = +2D\psi(+a)$

Поскольку у вас есть 6 констант $A,B,\dots,F$ чтобы определить, эти 2 условия плюс 2, которые вы написали, плюс $F=0$ оставит нам только один свободный параметр, который следует использовать при вычислении вероятностей отражения и прохождения.

Изменить: в последней строке я изначально неправильно написал $\psi(-a)$ вместо $\psi(+a)$ , теперь исправлено.

Почему вы должны $+2D(-a)$ когда $/gamma$ является $\frac{-D\hbar^2}{m}$ ? Когда я пытаюсь решить это, я получаю $A = -Be^{2ika}$ Вы можете подтвердить это? я получил $B=D$ и $A=C$ приравнивая коэффициенты, и я не совсем уверен, разрешено ли это. Я также не уверен, какой $\psi$ вы имеете в виду после знака равенства, когда говорите $\frac{d\psi}{dx}_{x\rightarrow a^+}-\frac{d\psi}{dx}_{x\rightarrow a^-} = -2D\psi(-a)$ На самом деле я думал, что могу выбрать, какой анзац мне нравится для этого. $\psi$ .
Я сделал опечатку, извините: в последней строке это $+$ а не $-$ подпишись чтоб было $+2D\psi(+a)$ . Вероятно, результаты, которые вы нашли, связаны с этим. Я исправлю ответ.
Но все же я не понимаю, почему это $+2D\psi(a)$ вместо $-2D\psi(a)$ ?
В написанном вами потенциале минус между дельтами, значит в свою очередь минус перед $\delta(x-a)$ дает $+$ в разрыве.

Расчет вероятности передачи волновой функции между двумя дельта-распределениями

гамма

Ответы (1)

ндреару

гамма

ндреару

гамма

ндреару

Эффект квантового туннелирования в потенциале вида V(x)=Ax21+x4V(x)=Ax21+x4V(x)=A\frac{x^2}{1+x^4} [закрыто]

Туннелирование и передача

Полюса для частицы, рассеянной в дельта-потенциале

Квантовое туннелирование с дельта-потенциалом

Фазовый сдвиг одномерного рассеяния (конечная яма) — нефизический?

Туннелирование через потенциальный барьер Дирака

Квантовая механика - потенциальная ступенчатая проблема

Какова энергия гауссовского волнового пакета?

Почему более широкие двойные лунки имеют более низкую ΔEΔE\Delta E, чем более тонкие?

Как решить уравнение Шредингера — туннелирование