Допустим, у нас есть проблема туннелирования на картинке, где является конечным потенциальным шагом:
Если частица летит слева, общими решениями уравнений Шредингера для отдельных интервалов I, II и II являются:
Где приходящая волна, представляет собой отраженную волну и передается волна. Я использовал граничные условия и получил систему из 4 уравнений:
Итак, теперь я решил рассчитать коэффициент передачи :
Мне пришло в голову, что если из 4 уравнений системы я могу получить отношение амплитуд , я могу рассчитать вполне легко. Может ли кто-нибудь показать мне, как я могу получить это соотношение?
Строго говоря, у вас есть 4 уравнения и 5 неизвестных. Однако, учитывая, что коэффициент A применяется к входящей волновой функции, вы можете произвольно установить его равным 1 (поскольку он представляет 100% волны) и решить систему уравнений для E. Тогда . Так решается проблема в большинстве случаев. В качестве альтернативы, если вы абсолютно не можете установить , затем попробуйте предположить, что A задано, и решите 4 уравнения для B, C, D и E в терминах A. Затем снова выполните .
Теоретически отношение для любого A будет таким же, как и для A=1.
(Я проверял, так и есть, А в конце делится).
РЕДАКТИРОВАТЬ
Вы можете легко решить для B, C, D и E, используя матрицы, где ваши четыре уравнения системы:
Необязательно, . Но если вы инвертируете матрицу и решаете для E, вы должны получить:
И, конечно же, А=1
Славикс
71GA
Эндрю Стин