Расширение продукта оператора в безмассовой 2D QED

В Peskin & Schroeder, глава 19, стр. 656, где обсуждается аксиальная текущая аномалия безмассовой 2D КЭД, авторы исходят из:

(19.25) ψ ¯ ( Икс + ε / 2 ) Г ( Икс ) ψ ( Икс − ε / 2 )
(где Г ( Икс ) является некоторым оператором) для:
(19.27) ψ ¯ ( Икс + ε / 2 ) Г ( Икс ) ψ ( Икс − ε / 2 )
(где теперь два фермионных поля сжимаются) до:
(19.27) Т р [ Г ( Икс ) С Ф ( ε ) ]
(где С Ф ( Икс ) - пропагатор Фермиона между пространственно-временным интервалом Икс )

Я действительно не понимаю эти переходы и был бы признателен за любую помощь в том, как их сделать. В частности:

1) Подразумевается ли неявно (с самого начала этого вывода), что осевой ток на самом деле упорядочен во времени (так что мы можем использовать теорему Вика) и всегда предполагается, что он действует в вакууме (так что нормальные упорядоченные члены исчезают) ?

2) Почему происходит сжатие двух фермионных полей по Г оператор ведет к трассировке, как если бы у нас была петля?

Обратите внимание, что трасса инвариантна при циклической перестановке, это должно дать вам ответ на ваш второй вопрос.
Комментарии к вопросу (v1): Первое и второе уравнения. выглядит также. Второе и третье уравнения. номера одинаковые. Это специально?
@Qmechanic, спасибо за ваш комментарий. Первое и второе уравнения выглядят одинаково, потому что я не знал, как обозначить сжатие в MathJax, но я написал словами, что фермионные поля (внезапно) сжимаются во втором уравнении. Третье уравнение действительно имеет тот же номер, что и второе уравнение в P&S, потому что это уравнение имеет два знака равенства, но внутри этого уравнения с тем же номером происходит переход.
на первый вопрос: есть 3 равнозначных ответа. а) текущий оператор является локальным оператором, определенным только в одной точке пространства-времени, поэтому на самом деле не имеет значения, смотрите ли вы на точки, упорядоченные по времени, независимо от вашей процедуры регуляризации. б) порядок времени действительно появляется в расширении продукта оператора, которое вы упоминаете в заголовке. Таким образом, можно выбрать наиболее расходящийся вклад, берущий упорядоченные по времени сокращения. в) все грин-функции, упорядоченные по времени или нет, имеют одно и то же расходящееся поведение (поскольку разница заключается в я ϵ рецепт)

Ответы (1)

Для вашей второй проблемы пропагатор может быть записан с его индексами как

( С Ф ) α β ( Икс − у ) "=" ⟨ Т { ψ α ( Икс ) ψ ¯ β ( у ) } ⟩

Тогда у нас есть

⟨ Т { ψ ¯ ( Икс ) Г ψ ( у ) } ⟩ "=" Г α β ⟨ Т { ψ ¯ α ( Икс ) ψ β ( у ) } ⟩ "=" − Г α β ( С Ф ) β α ( Икс − у ) "=" − т р [ Г С Ф ( Икс − у ) ]

Расширение продукта оператора в безмассовой 2D QED
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v