Путаница с собственными состояниями хиральности

В вейлевском/хиральном базисе четыре компонента спинора Дирака представляют левохиральное вращение вверх, левое хиральное вращение вниз, правое хиральное вращение вверх и правое хиральное вращение вниз соответственно. При решении уравнения Дирака для покоящихся частиц мы находим, что решения с положительной частотой имеют поляризацию

ты с ( п 0 ) ∝ ( ξ ξ )
в то время как решения с отрицательной частотой, интерпретируемые как позитроны, имеют поляризацию
в с ( п 0 ) ∝ ( ξ − ξ ) .
Это имеет смысл: например, электрон с положительной частотой, спин которого направлен вверх, представляет собой суперпозицию компонентов вращения вверх левой и правой хиральности, потому что массовый член смешивает хиральность.

Я не понимаю, что такое состояние определенной хиральности. Спинор в состоянии покоя с определенной левой хиральностью выглядел бы как

( ξ 0 )
который представляет собой суперпозицию решений с положительной и отрицательной частотой! Кажется, это означает, что правохирального электрона не существует; у вас должна быть суперпозиция электрона и позитрона. Должно быть, это неправильно, потому что люди все время говорят о левых хиральных электронах; например, они образуются при бета-распаде. Где я накосячил?

Ответы (1)

Еще один из этих вопросов, где небрежная терминология является нашим падением.

Ведь на уровне уравнения Дирака такого понятия, как «левый электрон», не существует. Каждый чистый электрон и каждое чистое позитронное состояние представляет собой равную смесь левых и правых компонентов. Я назову этот электрон (электрон решения с положительной частотой) «основным электроном массы».

Однако при разложении спинора Дирака на его неприводимые компоненты, спиноры Вейля, получается нечто иное. Стандартная модель является киральной теорией , что означает, что компоненты Вейля спинора Дирака преобразуются в различные представления слабого взаимодействия , что означает, например, что только левосторонний компонент основного электрона массы действительно соединяется с W-бозонами.

На этом уровне, т. е. уровне лагранжиана СМ, ​​более естественно ассоциировать частицы с отдельными киральными компонентами спинорного поля Дирака. Получаем левый «электрон-1», правый «электрон-2» и их античастицы, правый «антиэлектрон-1» и левый «антиэлектрон-2». ". Электрон-1 и антиэлектрон-1 взаимодействуют с W-бозонами, электрон-2 и антиэлектрон-2 - нет.

Теперь, если бы поле Дирака было безмассовым, эти части не разговаривали бы друг с другом . Электрон-1 навсегда остался бы электроном-1, и не было бы никакой причины рассматривать электрон-1 и электрон-2 как частицу и античастицу одного и того же поля Дирака — это были бы просто два поля Вейля, каждое со своей античастицей противоположной хиральности.

Однако поле Дирака электрона не является безмассовым , а это означает, что две киральные компоненты не разделяются в своей динамике - любой электрон-1 неизменно будет превращаться в колебательную смесь электрона-1 и электрона-2, в то время как электрон-2 будет эволюционируют в смесь электрона-2 и электрона-1. Если мы теперь будем искать стационарные решения, которые не колеблются, они будут в точности решениями с положительной и отрицательной частотой уравнения Дирака - базис массы электрон представляет собой смесь электрона-1 и электрона-2, и аналогично для базиса массы позитрон.

Тем не менее, хотя базисные частицы теперь представляют собой смеси киральных компонентов, это не изменило их взаимодействия с W-бозоном . С W-бозонами по-прежнему взаимодействуют только компоненты электрона-1, компоненты электрона-2 — нет. Следовательно, в слабом взаимодействии участвуют только левая часть базисного электрона (то, что мы обычно называем «электроном») и правая часть базисного позитрона.

Спасибо за ответ! Мое остающееся замешательство состоит в том, как связать киральные и массовые основания в противоположном направлении. Верно ли, что электрон-1 представляет собой комбинацию массового электрона и массового позитрона? Если это так, то мое настоящее замешательство заключается в том, что частицы, являющиеся «антивеществом», кажутся зависимыми от базиса.
@knzhou: Да, электрон-1 представляет собой линейную комбинацию основного электрона массы и положения (и аналогично электрона-2). Почему вас беспокоит, что «антивещество» зависит от базиса? Быть «антивеществом» не является наблюдаемым.
Что ж, парная аннигиляция наблюдается! Например, если у меня есть электрон-1, испускаемый при слабом распаде, и он сталкивается с массовым электроном в моем детекторе, это говорит о том, что существует некоторая амплитуда аннигиляции. Но этого не происходит.
@knzhou: О, подождите, я сказал не то. Нет, электрон-1 не является линейной комбинацией электрона и позитрона (не может быть, потому что у позитрона неправильный заряд). Электрон — это электрон-1+электрон-2, а позитрон — это антиэлектрон-1+антиэлектрон-2. Вы не вернете электрон-i, объединив электрон и позитрон. Если вы просто добавите электрон и позитрон, вы получите что-то вроде электрона-1 + антиэлектрона-2, которое имеет определенную хиральность, но все еще представляет собой смесь двух спиноров Вейля.
Я согласен со всем этим, но тогда что такое электрон-1 в основе массы? Согласно вашему аргументу о заряде, электрон-1 и электрон-2 должны быть построены из двух масс-электронных состояний. Получается, что электрон-1 = масса-электрон-спин вверх + масса-электрон-спин-вниз? (Кажется, это имеет смысл по аналогии с тем, как в свете линейные поляризации объединяются, образуя круговые поляризации.)
Кроме того, никто здесь не согласен с результатом, который вы получите, если наивно сложите вместе векторы поляризации, что я и сделал в сообщении с вопросом. Я предполагаю, что эта процедура недействительна?
@knzhou: Ну, в массе электрон-1 - это просто левосторонний компонент электрона. Заметьте также, что я действительно говорю здесь «на уровнях полей» . Вы не можете на самом деле говорить о том, что решение с «положительной частотой» является электроном, а решение с «отрицательной частотой» является позитроном, это моды поля, коэффициенты которых соответствуют операторам рождения для этих соответствующих частиц , но что? то, что вы сделали в посте с вопросом, просто складывает две вещи вместе, как если бы они описывали какое-то квантовое состояние. В QFT это не работает.
Путаница с собственными состояниями хиральности
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v