Симметрии матрицы рассеяния и стандартная модель

Я думаю, что ваш вопрос хорошо определен, но ответ, вероятно, не так прост (и я постараюсь дать его частично).

Прежде всего, вы должны осознать, что$G=\text {SU} (2)_L \times \text{U} (1)_Y$это не симметрия реального мира$S$-матрицы или, в более общем смысле, оператора временной эволюции. Если бы это было так, то существовало бы унитарное представление$U(g)$из$G$, коммутирующий с преобразованием Пуанкаре и тривиально действующий на вакуумное состояние$\vert 0\rangle$. Но мы знаем, что это не так, поскольку это несовместимо с тем, что поле Хиггса имеет вакуумное среднее, электроны и кварки имеют массу и так далее. Другими словами: когда группа симметрии$G$спонтанно нарушается, состояния теории не попадают в представления$G$, и тем более нет понятия$S$-матрица$G$-инвариант.

Мое второе замечание, несколько более техническое, заключается в том, что точное $S$-матрица должна связывать, строго говоря, только асимптотические состояния стабильных частиц: электронов, фотонов и нейтрино (которые для обсуждения можно считать безмассовыми левыми фермионами). Если вы хотите извлечь точную информацию из$S$-матрице, вам также понадобится точная теория нестабильных состояний: как выразить адронные резонансы, с которыми вы имеете дело в реальных экспериментах, в терминах многочастичных состояний электронов, фотонов и нейтрино. Я считаю, что в настоящее время это трудная задача даже для простых игрушечных моделей.

Предположим, что вторую трудность можно обойти, по крайней мере, для всех практических целей. Что касается моего первого замечания, то можно было бы ожидать, что при достаточно высоких энергиях (где параметром порядка электрослабого нарушения можно пренебречь) должны быть восстановлены следствия электрослабой инвариантности. Например, можно напрямую проверить, что амплитуда процессов на уровне дерева

$$e^{-}_L e^{+}_R \to e^{-}_L e^{+}_R$$ и $$\nu _L \overline {\nu} _R\to \nu _L \overline {\nu} _R$$ становятся равными в асимптотическом пределе$E\to \infty$.

Однако переход отсюда к выводу о существовании группы симметрии кажется мне очень долгим, и я не уверен, что существует какая-либо четко определенная процедура для такого рода обратной задачи. Наверняка будут некоторые отношения, такие как приведенные выше, но вам нужен хороший анзац о том, как представлять физические состояния (которые, как я уже сказал, не появляются автоматически в представлениях физических состояний).$G$) с точки зрения «асимптотики»$G$-мультиплеты.

Обернуть:

1. Электрослабая симметрия не является$S$-матричная симметрия.
2. Точный _ $S$-матрица будет связывать только абсолютно устойчивые состояния, которые являются небольшим подмножеством тех, которые появляются в реальных экспериментах.
3. Электрослабая симметрия будет иметь некоторые последствия при достаточно высокой энергии, но для того, чтобы сделать вывод о существовании группы симметрии, вам нужно будет сформулировать анзац о представлении, которому принадлежат состояния рассеяния.