Симплектическая геометрия в термодинамике

Еще нет ответов? Итак, давайте попробуем (частичный) ответ:

Поэтому мой главный вопрос: поддерживает ли симплектическая геометрия термодинамику?

Нет. В термодинамике мы имеем дело с лежандровым подмногообразием контактного многообразия (см. Википедию ). Термодинамические переменные являются каноническими координатами на этом многообразии.

С моральной точки зрения, в случае симплектической геометрии канонические координаты отображают любое симплектическое многообразие в кокасательное расслоение$T^*\mathbb R^n$с симплектической формой$\omega = d\theta$.

В случае контактной геометрии канонические координаты отображают любое контактное многообразие в первое расслоение струй.$J^1\mathbb R^n$(по сути$\mathbb R\times T^*\mathbb R^n$) с контактной формой$\alpha = dz + \theta$(в обоих случаях,$\theta$обозначает каноническую 1-форму кокасательного расслоения;$z$– координата первого фактора).

На расслоении струй рассматриваемое подмногообразие задается продолжением некоторой функции состояния — термодинамического потенциала, выраженного в его естественных переменных. например для$U = f(S, V)$, мы получим координатное выражение

$$(S, V, U, T, p) = \left(S, V, f(S, V), \frac{\partial f}{\partial S}(S, V), \frac{\partial f}{\partial V}(S, V) \right)$$

Пожалуйста, поставьте минусы, если это необходимо ;)

[Мне] было интересно, может ли индетерминизм в теории возмущений и хаоса привести к энтропии и второму закону?

Что касается геометрии, то в энтропии на самом деле нет ничего особенного, т. е. на этот вопрос приходится отвечать на более низком уровне статистической механики; Я рад оставить эту часть вопроса кому-то другому...

Я приглашаю вас прочитать следующие статьи о "Термодинамике группы Ли" Жана-Мари Сурио. Сурио обнаружил, что равновесие Гиббса не ковариантно по отношению к динамическим группам, затем он рассмотрел равновесие Гиббса на симплектическом многообразии с ковариантной моделью по отношению к действию группы Ли. Сурио ввел геометрическую (планковскую) температуру в алгебру Ли группы:

[1] Барбареско, Ф. Кошул Информационная геометрия и геометрическая температура/емкость Сурио термодинамики группы Ли. Энтропия 2014, 16, 4521-4565.

http://www.mdpi.com/1099-4300/16/8/4521/pdf

[2] Барбареско Ф., Информационная геометрия Кошуля и групповая термодинамика Ли Сурио, AIP Conf. проц. 1641, 74 (2015)

http://djafari.free.fr/MaxEnt2014/papers/Tutorial7_paper.pdf

Больше информации на конференции GSI'15:

www.gsi2015.org

Ф. Барбареско

Генеральный председатель ГСИ