Сохранение числа призраков

Я читал о квантовании калибровочной теории и в основном понимаю это. Единственное, чего я не понимаю, так это почему люди говорят о «сохранении призрачного числа».

Насколько я могу судить, призрачное число — это величина, определяемая как + 1 для призрака и − 1 для антифантомных полей. Затем утверждается, что общее количество призраков сохраняется для действия. Я не понимаю, что значит что-то "сохранить для действия". Я знаю только, что значит сохранять что-то в классической или квантовой эволюции. В качестве альтернативы я знаю, что значит для действия быть инвариантным относительно преобразования.

Это просто плохая номенклатура? Меня это беспокоит по следующей причине.

В квантовой теории есть квантовый оператор «призрачного числа», который работает с фоковским пространством теории и сообщает вам кумулятивные призраки. − антипризраки в вашем штате. Я видел, как утверждалось, что это должно коммутировать с гамильтонианом, потому что «призрачное число сохраняется в действии». Это кажется довольно фундаментальным, но логика кажется ошибочной, потому что я не понимаю терминологию.

Может быть, все просто имеют в виду, что номер-призрак 0 , что очевидно. Но это кажется слишком простым объяснением (почему люди называют это законсервированным, когда 0 существенно короче?!)

Ответы (1)

«Что-то сохраняется для действия» просто означает, что действие имеет нулевое общее значение «чего-то» (для аддитивной величины). В этом случае действие имеет Н г час "=" 0 . Отсюда следует, что уравнения движения, полученные из действия, влекут д Н г час / д т "=" 0 . Чаще всего они подразумевают ∂ мю Дж г час мю "=" 0 т. е. локальный закон непрерывности для всего тока.

Действие имеет Н г час "=" 0 потому что каждый терм содержит такое же количество призрачных факторов, как и антипризраки. Симметрия, созданная Н г час это U ( 1 ) симметрия с добавлением фазы опыт ⁡ ( я Н г час α ) .

Мы используем терминологию «число духов сохраняется», чтобы подчеркнуть, что число призраков порождает симметрию. Утверждение «значение призрачного числа равно нулю» не проясняет, что величина измеряется так же, как измеряются потенциально сохраняющиеся заряды.

Сохранение применяется к каждому члену действия (кинетические члены и члены взаимодействия: они создают пропагаторы и вершины на диаграммах Фейнмана соответственно). Утверждение, что что-то равно нулю, имеет другой оттенок. Мы обычно говорим, что что-то равно нулю, когда говорим о свойствах конкретного состояния или конфигурации, а не о свойствах действия (свойствах законов физики). Правильные слова для свойства законов физики (или действия/лагранжиана) «сохраняются».

Более того, в этих случаях «ноль» — это просто еще одно возможное значение. Это отличается от слова «сохраняется», которое качественно отличается от любого другого значения, которое соответствовало бы «не сохраняется».

Ах да, это было немного о U ( 1 ) симметрия, которую я действительно не получил. Но я предполагаю, что в ретроспективе становится совершенно очевидно, что любая реальная величина, определенная в полях, равная нулю для действия (частично или полностью), дает U ( 1 ) симметрия именно так, как вы описываете. Это просто полностью аналогично концепции числового оператора для (скажем) фермионов Дирака. Итак, я прав, думая, что оператор числа-призрака будет просто получен путем квантования сохраняющегося заряда, связанного с вашим U ( 1 ) симметрии, как у фермионов Дирака? Ваше здоровье!
Дорогой Эдвард, чтобы симметрия была U ( 1 ) который является компактным, сохраняемая величина не может быть действительной. Он должен быть целым числом в некоторых единицах (т.е. быть целым числом, кратным "кванту")! Если она непрерывна с действительным знаком, группа является некомпактной версией U ( 1 ) который р + (умножение действительных положительных чисел) или, при преобразовании в аддитивную группу по логарифму, р . Да. призрачное число является генератором U ( 1 ) , это платно, это всегда один и тот же оператор.
Извиняюсь - я имел в виду вещественное значение в классической теории. Очевидно, что в квантовой теории оно целочисленно. Только последний вопрос. Знаете ли вы, если нужно навязать Вопрос г час ψ "=" 0 а также БРСТ-когомологии для получения физических состояний? Другими словами, существует ли состояние, которое не является точным БРСТ, но тем не менее имеет ненулевое число призраков? Я не совсем уверен, как бы я построил такой пример. Большое спасибо за вашу помощь!
Сохранение числа призраков
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v