Существует ли строгое определение «всего»?

Существует ли строгое определение этого понятия? «Собрание каждой отдельной вещи»? Если «индивидуальная вещь» — это нечто отличное от чего-то другого, то «все» может быть совокупностью всех x, не являющихся y, где x≠y?

Но каждая «вещь» удовлетворяет формуле ∀x(x=x) .
Набор таких x , что ∃y (x≠y) ? А если мир состоит из одной единственной вещи? См . Монизм .
Если вы берете что-либо «в самом широком смысле», вы допускаете именно такую ​​расплывчатость, которая исключает его «строгое определение», это называется открытостью будущему. Но посмотрите на статью Уильямсона «Все» . Удовлетворяют ли «отдельные электроны» x=x? Не знаю, они ведь неразличимы, см. SEP's Individuality in Quantum Theory . Река? Не по Гераклиту.
@Conifold Я убрал это выражение, спасибо - тоже за ссылки, почитаю. Я бы сказал, что, за исключением теории одноэлектронной вселенной, отдельные электроны не идентичны, так как они занимают разные положения.
Вы думаете об электронах как о классических частицах, это не работает. Они не «занимают» никаких позиций, волновая функция даже отдельного электрона размазана по всей вселенной, а «позиция» — это оператор, который нельзя использовать для индивидуации.
@MauroALLEGRANZA спасибо за ваше предложение; если мир состоит только из одной вещи, от которой нет ничего отличного, и он не имеет отношений и характеристик - значит, это нехорошо. Причём буквы у всех одинаковые и этот комментарий не прочитаешь.
@Conifold Я бы сказал значения вместо позиций? В любом случае, вы имеете в виду теорию одноэлектронной вселенной, к сожалению, у меня нет инструментов для ее оценки.
Значения, позиции, один электрон, много, не имеет большого значения, Многоэлектронная волновая функция даже не определена в пространстве, и «подсчет» электронов не осуществляется путем их индивидуализации. «Индивидуальная вещь» — это просто неправильная категория для описания того, что существует согласно квантовой механике.
@Conifold да, именно поэтому я использую «вещь» в самом широком смысле, где число, событие, идея и вероятность являются вещами. У них есть идентичность из-за их отличий от других вещей.
все = ортодополнение ничего?
Словесные игры не помогут, "вещь в самом широком смысле" - это еще слишком классически, если вы хотите условий тождества. Вам придется полностью отказаться от своего текущего образа мышления и придумать другую концептуализацию, основанную на квантовой онтологии, а не пытающуюся расширить классическую онтологию за пределы ее полезности.
@Conifold Я цитирую статью Уильямсона, которую вы предложили, я согласен с этим: [...] Что бы ни было, это вещь. Если бы были какие-то не-вещи, они тоже были бы вещами: значит, не-вещей не существует. В любом смысле «существовать», в котором есть несуществующие, они такие же вещи, как и существующие. Любой естественный или неестественный вид или вещество является вещью; то же самое относится и к любому члену вида или образца вещества. Все, что является абстрактным, конкретным или ни тем, ни другим, не является вещью. Все, что является основным или производным, простым или сложным, является вещью. Все, что можно назвать, есть вещь; так же и все, что не может быть названо.
Хорошо, как вы можете видеть из статьи, Уильямсон не совсем в большинстве, и поскольку он квантифицирует «вещи», он думает о классической онтологии, а не о квантовой. «Все» не есть все-таки все, « как бы решительно это ни произносили и как бы сильно ни стучали кулаком по столу ».

Ответы (2)

Множество U всех вещей: для всех x x является элементом U .

К сожалению, можно показать , что U не существует. Очевидно, каждый набор должен что-то исключать. (См. Парадокс Рассела)

ОП запрашивает определение, а не о формировании коллекции с ее использованием. Между прочим, Парадокс Рассела показывает набор всех множеств , а не всех «вещей», поэтому он не включает «все». И в любом случае нет проблем с формированием класса всех множеств.
Категория Set включает все множества и не страдает от парадокса Рассела. en.wikipedia.org/wiki/Category_of_sets
Большое спасибо за ответ, кстати, я согласен с @Conifold
@Conifold Парадокс Рассела включает в себя набор всех наборов, которые не являются элементами сами по себе. Несуществование множества всех множеств (если у вас есть предикат is-a-set) и множества всего (мой пример) можно доказать с помощью обычной теории множеств и парадокса Рассела.
Этот ответ плохой, потому что он предполагает использование определенной аксиоматизации теории множеств, которая была явно построена для исключения множеств, которые содержат сами себя , как множество всех множеств. Кроме того, поскольку парадокс Рассела не имеет дело с множеством всех множеств, ослабив некоторые аксиомы ZFC (например, вводящее в заблуждение понятие «обоснованности»), множество всех множеств можно легко построить, взяв объединение из всех наборов.
@CarlMasens Нет необходимости ссылаться на какие-либо аксиомы теории множеств, исключающие множества, содержащие сами себя, чтобы справиться с этими парадоксами. Единственная нужная нам аксиома теории множеств — это та, которая позволяет нам получать произвольные подмножества из других множеств. С остальным справятся правила логики предикатов.
Если существует набор всех наборов, ограниченное понимание ZFC превращает набор всех наборов, не являющихся элементами самих себя, в свое подмножество, поэтому парадокс Рассела применим к обоим. Но я не вижу в этом никакой актуальности, предикаты («определения») не должны определять наборы, «все» в ZFC является набором, поэтому уже настройка вашего примера делает его спорным, а NBG позволяет формировать класс всех устанавливает, если кто-то так желает.
@Conifold Если все считается набором (как в ZFC), то набор всех наборов - это просто набор всего. В противном случае множество всех множеств может отличаться от множества всего. И когда я говорю «обычная теория множеств», я исключаю любую теорию классов, такую ​​как NBG. Я думаю, что большинство людей было бы.
Вы до сих пор не понимаете, что все, что вы сказали в последних двух комментариях, не соответствует ОП?
@Conifold Нет. Каким образом набор U, как я его определил, не был бы набором всего (если бы он существовал)? Что бы исключить?
Во-первых, вы объединяете «вещи» ОП, не имеющие отношения к теории множеств (и, по-видимому, подразумеваемые как реальные вещи) с «вещами» в теории множеств (которые даже не реальны, если только вы не платоник). Затем вы делаете замечание об отсутствии набора, что не имело бы отношения к вопросу, даже если бы ОП действительно идентифицировал «вещи» с наборами. Что исключено? Все, о чем спрашивает ОП.
@Conifold Набор, сам по себе являющийся абстракцией, также может содержать физические объекты, такие как собаки, лошади, планеты или звезды. Он также может содержать другие абстракции. Однако он не может содержать все. Предположение об обратном приводит к противоречию. Вы не согласны?
Соглашусь я или не согласен, спорный вопрос, потому что вопрос, который вы задаете, спорный, ОП не заботится об ответе на него.
@Conifold Ей должно быть не все равно, если это серьезный вопрос.
Это звучит как не настоящий шотландец , что, конечно, является заблуждением. Можно заботиться об определении линейных пространств, не заботясь (в том же вопросе), образует ли их совокупность множество.

Чтобы спросить, из чего состоит «все»? на самом деле спрашивать, какие вещи существуют? Это основной вопрос онтологии. Было много попыток сделать этот вопрос строгим, связав онтологию с логикой. Один из самых популярных подходов состоит в том, чтобы сказать, что квантифицированные формулы вида (∃x)Fx истинны тогда и только тогда, когда существует объект в области квантификации, который при замене x удовлетворяет открытой формуле Fx. Куайн резюмирует эту позицию афоризмом: Быть — значит быть значением переменной. Таким образом, «все» — это вся наша область количественного определения.

Конечно, это оставляет нерешенным вопрос о том, что должно быть в нашей области количественного определения. Мы могли бы быть минималистами и считать, что она должна содержать только то, что необходимо для научного описания Вселенной, но это налагает огромное бремя на редукционистскую программу. Кто может сказать, что абсолютно необходимо и для чего?

Ограничение нашей логики первым порядком, возможно, слишком ограничивает: мы могли бы подумать, что разумно проводить количественную оценку свойств, классов или предложений. Существуют ли числа? Математики производят их количественную оценку, но они, похоже, отличаются от стульев и кенгуру. Существуют ли события? Дэвидсон предложил количественно оценить события, чтобы объяснить, как «Джон бежал быстро» влечет за собой «Джон бежал». Существуют ли вымышленные сущности в каком-то расширенном смысле? Так думал Мейнонг, и свободная логика допускает расширенную область количественного определения, содержащую вымышленные объекты. Существуют ли разумы? Или они сводимы к физическим вещам или тождественны им? Действительно ли существуют фундаментальные физические частицы? Физики определяют их количество, но философы-прагматики считают, что они не более чем полезные фикции, которые помогают нам делать предсказания. Существуют ли возможные миры? Многие логики и философы языка проводят количественную оценку возможных миров, но лишь немногие, такие как Дэвид Льюис, готовы допустить, что они реально существуют.

Таким образом, даже если вы думаете, что нашли строгий критерий, большинство интересных вопросов об онтологии остается.

Спасибо за ваш полезный ответ! В том смысле, как я использую этот термин, для того, чтобы быть таковыми, не обязательно, чтобы вещи существовали особым (например, прагматическим) образом. Число или Пегас не могут существовать в каком-то смысле, но они все же нечто : т.е. понятия, мифологические фикции и т. д. Чтобы быть вещью, достаточно иметь какую-либо идентичность, быть отличным от чего-то другого.
Существует ли строгое определение «всего»?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v